اثبات رياضي إذا أُديرت المرآة المستوية بزاوية مقدارها س ْ فإن الشعاع المنعكس يدور ضعف الزاوية التي تدورها المرآة
	عندما تدور المرآة بزاوية مقدارها ( q ) مع عقارب الساعة . فإن العمود المقام على السطح ( م ع ) سيدور بنفس الزاوية ومقدارها ( q ) ويصبح العمود الجديد ( م ع/  ). الآن الشعاع ( أ م ) يصنع زاوية مقدارها ( س ) مع العمود المقام على السطح. وعندما تدور المرآة بزاوية مقدارها ( q ) فإن الزاوية التي يصنعها مع العمود الجديد المقام على السطح ( م ع/ ) تصبح ( س +  q ) .

وبذلك تكون زاوية السقوط الجديدة ( س +  q ) وتكون زاوية الانعكاس ( الزاوية التي يصنعها الشعاع ( م ب^/ ) = ( س +  q ) بالنسبة للعمود الجديد ( م ع^/ ).
وبما أن زاوية السقوط = زاوية الإنعكاس    قانون الانعكاس الثاني .

فإن الزاوية التي يصنعها الشعاع ( م ب^/ ) مع العمود الجديد المقام على السطح ( م ع^/ ) = ( س +  q ) ، وتصبح الزاوية التي يصنعها مع العمود الأصلي ( م ع ) مساوية لـِ ( q + س ) + q = س + 2 q .
وبذلك فإن المرآة إذا دارت زاوية مقدارها ( q ) فإن الشعاع المنعكس يدور بزاوية مقدارها = 2 q .