النظرية الميكانيكية الموجية للذرة   

لقد افترض بور أن الإلكترون يدور حول النواة في مستويات لها خاصيتان أساسيتان:

أ ـ أن كل مستوى له طاقة محددة خاصة به .

ب ـ أن كل مستوى منها له قطر معين يحدد بعده عن النواة .

سميت هذه المستويات بالطبقات الرئيسة , وأمكن تحديدها بأرقام صحيحة 1, 2, 3 .... إلخ حسب بعدها عن النواة , وقد سمى بور هذه الأرقام باسم الأعداد الكمية , وطبيعي أن أقر بها إلى النواة وأقلها طاقة هو المستوى الأول ( حيث الرقم الكمي = i1 ), ويزداد البعد عن النواة وتزداد الطاقة كلما زاد الرقم الكمي فمثلا المستوى الرابع أبعد عن النواة وأعلى في طاقته من المستوى الثالث .

ولكن عند ما حاول بور وغيره من العلماء تطبيق نظريته على العناصر الأخرى (غير الهيدروجين), وكلها عديدة الإلكترونات , لم تنطبق . لقد قام العالم شرودنغر بوضع معادلة رياضية اعتمد فيها على الطبيعة الموجية للإلكترون , وقد ظهر نتيجة لذلك أن مستويات الطاقة للإلكترونات لا توصف برقم كمي واحد كما قال بور , بل بثلاثة أرقام كمية , وهكذا نشأ علم الميكانيك الكمي الذي نعتمد عليه في تحديد كيفية توزيع الإلكترونات حول النواة في أفلاكها , أما الفلك حسب هذه النظرية فهو : "منطقة من الفراغ المحيط بالنواة يحتمل فيها وجود الإلكترون أكثر من غيرها .  

ـ أرقام الكم : Quantum Numbers 

1ـ الرقم الكمي الرئيس : وقد اتفق على أن يرمز له بالرمز n , وهو يحدد مستوى طاقة الإلكترون كما يحدد بعده عن النواة . يأخذ الرقم n الأرقام الصحيحة 1, 2, 3, 4... حتى الرقم 7 وكلما ازدادت قيمة n ازدادت طاقة المستوى ومعدل بعده عن النواة . هذا الرقم (n) يدل على الدورة التي يوجد بها العنصر في الجدول الدوري , والجدول التالي يوضح ذلك :

 والآن أكمل الفراغات فيما يلي :

ـ يتكون المستوى الرئيس الثالث (n=3) من ................ مستويات فرعية يرمز لها على التوالي بالرموز (d,p,s  ) .

ـ يتكون المستوى الرئيس الرابع (n=4) من أربع ...............  يرمز لها بالرموز f , d , p, s  .

يحدد الرقم الكمي الفرعي الشكل العام للفلك ويرمز للرقم الكمي الفرعي بالرمز , وهو يرتبط برقم الكم الرئيس بالعلاقة         n-1 … = 0, 1, 2,   

أي أن هذا الرقم يأخذ الأرقام من صفر إلى n-1 . فإذا كانت n=4  فإن 
i3, i2, i1, i0, =   أما رموز المستويات الفرعية المتفق عليها فهي كما يلي :

ولا يعرف حتى الآن للعناصر المعروفة أكثر من المستوى الفرعي f فهو أعلى مستوى فرعي ويوجد في العناصر الثقيلة في الجدول الدوري ( العناصر التي يزيد عددها الذري عن 57 ) .

3ـ الرقم الكمي المغناطيسي (m) : وهو يدل على عدد الأفلاك التي يتكون منها المستوى الفرعي , يرتبط هذا الرقم أيضا بالاتجاه الفراغي للفلك .

يرمز لهذا الرقم بالرمز m  وهو يأخذ الأرقام من   + إلى – بما فيها الصفر , أي أن عدد أرقام m  المحتملة = +2  1

فإذا كانت i0=   (صفر) فإن i0=m  وينتج فلك واحد وهو الذي يتكون منه المستوى الفرعي (s) .

وإذا كانت i1=  فإن i1- =m  , 0 , +1 وينتج عن ذلك 3 أفلاك هي أفلاك المستوى الفرعي P  .

وإذا كانت i2=   فإن قيم i2- =m  , 1- , 0 , +1  , +2  وينتج عن ذلك 5 أفلاك هي أفلاك المستوى الفرعي d  .

سؤال : كم عدد الأفلاك في المستوى الفرعي f وكم قيم m  لهذا المستوى ؟

بهذه الأرقام الثلاثة توصف المستويات الرئيسة والفرعية والأفلاك التي تتحرك بها الإلكترونات حول الذرات . لقد حصلنا على هذه الأرقام الثلاثة من حل معادلة شرودنغر . ولكن هناك عددا رابعا يتعلق بوصف حركة الإلكترون ولم ينتج عن حل هذه المعادلة .

 وحسب هذا المبدأ فإن السعة القصوى لأي فلك هي إلكترونان . وأما الحد الأقصى لعدد الإلكترونات في مستوى ما يعطى بالعلاقة    i2n² .