العامل المشترك الأكبر ( ع . م . أ . )

تمهيد : تعلمت سابقاً كيفية إيجاد العامل المشترك الأكبر للأعداد من خلال التحليل إلى العوامل الأولية لهذه الأعداد وسوف نجد العامل المشترك الأكبر للمقادير الجبرية بالطريقة نفسها .

 

وللتذكير : أوجد العامل المشترك الأكبر 18 ، 24 .

الحل :

18 = 2 × 3 × 3

24 = 2 × 2 × 2 × 3

ع . م . أ . = 2 × 3 = 6

ولو طلبنا منك تحليل الحد الجبري التالي ( 20س2 ص3 ) سيكون

 20س²ص³ = 2 × 2 × 5 × س × س × ص × ص × ص

حيث نحلل أولاً المعاملات ثم المتغيرات .

 

مثال : أوجد ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية التالية :

10س²ص ، 8س ص² .

الحل : نحلل كل حد جبري لوحده :

10س²ص = 2 × 5 × س × س × ص

8س ص² = 2 × 2 × 2 × س × ص × ص

إذن ع . م . أ = 2 × 2 × 2 × س × ص × ص

                 = 2س

 

أمثلة : 1. أوجد ( ع . م . أ . ) لكل مما يلي :

أ. 9س⁵ ص³ ، 15س³ ص⁴ ، 36س²ص⁶

الحل : 9س⁵ ص³ = 3 × 3 × س × س × س × س × س × ص × ص × ص

15س³ ص⁴ = 3 × 5 × س × س × س × ص × ص × ص × ص

36س² ص⁶ = 2 × 2 × 3 × 3 × س × س × ص × ص × ص × ص × ص × ص

ع . م . أ . = 3 × س × س × ص × ص × ص = 3س² ص³

 

ب. 6س ( أ + ب ) ، 10 ( ص ـ ع ) ( أ + ب )⁷

الحل :

6س ( أ + ب) = 2 × 3 × س × ( أ + ب)

10 ( ص ـ ع ) ( أ + ب)⁷ = 2 × 5 × ( ص ـ ع ) × ( أ + ب) × ( أ + ب)⁶

ع . م . أ . = 2 ( أ + ب) .

 

ج. 5م ( أ  + ب)⁴  ، 7 ( س + ص)⁷ ، 9 ( ع ـ و)⁷

الحل :

5م ( أ + ب)⁴ = 5 × م × ( أ + ب)× ( أ + ب) × ( أ + ب) × ( أ + ب)

7( س + ص)⁷ = 7 × ( س + ص ) × ( س + ص )  × ( س + ص )  × ( س + ص )  × ( س + ص ) × ( س + ص )  × ( س + ص )

9 ( ع ـ و)⁷ = 9 × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و ) × ( ع ـ و )

لاحظ لا يوجد أرقام مشتركة ولا مقادير مشتركة .

\ ( ع . م . أ . ) = 1 . 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث :تشرين ثاني 2007