تمهيد: ما هو العدد الأولي ؟ هل ( 15) عدد أولي ؟؟

الحل: 15 ليس عدداً أولياً لأنه ينتج عن ضرب عاملين هما 3 ، 5.

من الأمثلة على الأعداد الأولية 2 ، 3 ، ... ، 19 ، ... ، 47 ، وغيرها الكثير، والعدد الأولي ليس له إلا عاملين فقط هما الواحد الصحيح والعدد ذاته. مثلاً: 23 عدد أولي لأن 23 = 1 × 23 ولا يوجد أي عوامل أخرى له.

مثل: 2 ، 3 ، 5 ، 7 ، 11 ....

لكن هل (9) عدد أولي ؟؟

الجواب: لا ، لأن 9 تقبل القسمة على 9 ، 1 بالإضافة إلى 3 .

سؤال: حدد الأعداد الأولية من الأعداد غير الأولية في كل مما يلي:

 +4 ، 9 ، 3 ، 19 ، 22 ، -35 ، 100 ، -99 ، 47 .

الحل: الأعداد الأولية هي ( 3 ، 19 ، 47 ) .

أما باقي الأعداد فهي ليست أولية لأن كلاً منها يمكن تحليله :

مثل: 4 = 2 × 2  ، 9 = 3 × 3    ، 22 = 2 × 11  ، -35 = -7 × 5

100 = 2 × 50 == 2 × 2 × 25 = 2 × 2 × 5 × 5

99 = 9 × 11 = 3 × 3 × 11 .

لاحظت من هذه الأمثلة أعداداً أولية ( وهي أعداد لا حصر لها ) ، ويوجد بالمقابل أعداد غير أولية ( وهي أعداد لا حصر لها أيضاً ) ، نسمي الأعداد غير الأولية أحياناً باسم الأعداد المركبة Composite Numbers وتجد بعض الأمثلة منها في مثالنا المحلول أعلاه مثل 22 وغيره .