تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية

 

 

مثال (2) :

حلّل المقدار 2س³ + س² – 3س + 6

 

الحل :

بالتخمين من المتوقع أن تكون العوامل :

س ± 1 ، س ± 2 ، س ± 3 ، س ± 6

وهي عوامل العدد (6)

فإذا جربنا الأعداد الصغيرة منها أي العوامل س ± 1 ، أو س ± 2 ووضعنا

ق (س) = 2 س³ + س² – 3س + 6

ق (-2) = 2 (-2)³ + (-2)² – 3 (-2) + 6

= -16 + 4 + 6 + 6

= -16 + 16

= صفر

إذن س + 2 هو أحد عوامل المقدار 2س³ + س² – 3س + 6

والآن ما ناتج قسمة 2س³ + س² – 3س + 6 على س + 2

 

 

إذن ناتج القسمة = 2س² – 3س + 3

- والعبارة التربيعية الناتجة غير قابلة للتحليل .

- إذن تحليل العبارة = (س + 2) (2س² – 3س + 3)

ملاحظة مهمة: عملية التخمين ليست بالبساطة التي عرضناها في المثال الثاني والثالث، بل إنك ستجد نفسك مضطراً لإستخدام نظرية الباقي عدة مرات لتصل إلى أحد العوامل المطلوبة (وفي بعض الحالات قد لا تصل) وذلك إذا كان المقدار أوليااً إو إذا أخطات في العمليات الحسابية أثناء إجراء عملية التعويض.

وفي حالة مثالنا: ق(س)= 2س3 + س2 - 3س + 6

 

رجوع