تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية

 

مثال (3) :

حلل المقدار س³ – 7س² + 7 س + 15

 

الحل :

عوامل العدد (15) هي ± 1 ، ± 3 ،   ±5 ، ± 15

- لنفرض ق (س) = س³ – 7س² + 7س + 15

 لنجد ق(3) = (3)³ – 7(3)² + 7(3) + 15

    = 27 – 63 + 21 + 15

    = 63 – 63

    = صفر .

إذن س – 3 هو أحد عوامل المقدار .

ما ناتج قسمة س³ – 7س² + 7س +15 على س – 3

 

 

إذن ناتج القسمة س² – 4س – 5

والعبارة الناتجة هي عبارة تربيعية قابلة للتحليل .

س² – 4س – 5 = (س – 5) (س + 1)

إذن تحليل المقدار س³ – 7س² + 7س + 15

                        = (س – 3) (س – 5) (س + 1)

 

طريقة أخرى للحل :

س³ – 7س² + 7س + 15 = س³ – 7س² + 7س + 15 – 8س + 8س

أضفنا وطرحنا 8س

          = س³ – 7س² – 8س + 15س + 15

          = (س³ – 7س² – 8س) + (15س + 15)

          = س (س² – 7س – 8) + 15 (س + 1)

          = س (س – 8) (س + 1) + 15 (س + 1)

حللنا العبارة التربيعية س² – 7س – 8

بأخذ العامل المشترك = (س + 1) (س (س – 8) + 15)

                      = (س + 1) (س² – 8س + 15)

بتحليل العبارة التربيعية = (س + 1) (س – 5) (س – 3)

 

طريقة أخرى للحل :

س³ – 7س² + 7س + 15

= س³ – 5س² – 2س² + 7س + 15

= (س³ – 5س²) – (2س² – 7س – 15)

= س² (س – 5) – (2س + 3) (س – 5)

= (س – 5)  (س² – 2س – 3)

= (س – 5) (س – 3)  (س + 1)

 

رجوع