الدائرة

نظرية (3):

إذا تساوى وتران في دائرة، كان بُعداهما عن مركزها متساويين.

المُعطيات :

س ص , ع و وتران متساويان في دائرة مركزها ( م )

المطلوب :

إثبات أن :بعد( س ص ) عن ( م ) يساوي بُعد ( ع و ) عن (م)

أي أن المطلوب إثباته هو م ب = م جـ

العمل : نصل نصفي القطرين م س , م ع.

البرهان :

أولاً : س ب = س ص ( م ب عمود من المركز على الوتر س ص )

ع جـ =ع و ( م حـ عمود من المركز على الوتر ع و )

وحيث أن س ص = ع و بالغرض ( من المعطيات )

\ س ب = ع جـ

ثانياً : ندرس انطباق المثلثين ب م س , جـ م ع ( قائما الزاوية ).

م س = م ع نصفا قطرين في الدائرة التي مركزها ( م )

س ب = ع جـ بالبيرهان السابق

زاوية س ب م =زاوية ع ج م = قائمة بالفرض.

ينطبق المثلثان بوتر وضلع وقائمة , ونستنتج أن م ب = م جـ.

\ بُعد الوتر س ص عن م يساوي بُعد الوتر ع و عن م . ( وهو المطلوب )

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: تشرين الأول 2002
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2010