الجيب وجيب التمام والظل للزوايا

ضمن الدورة الكاملة

 

مثال -1- في الشكل المجاور  أوجد جا ﻫ ، جتا ﻫ  ،  ظا ﻫ ، جا ن ، جتا ن ، ظا ن .   الحل:  جتا ﻫ = س = 0.6 . جا ﻫ  = ص = 0.8 .

أما جتا ن = فيساوي الإحداثي السيني  = - 0.6 .

 جا ن = فيساوي الإحداثي الصادي    = 0.8.

لابد أنك لاحظت في المثال السابق أن هناك اختلافاً في الإشارة للنسبة المثلثية  جتا ﻫ ، جتا ن

حيث مرة كانت موجبة والآخرى سالبة وهذا يعود لأن النسب المثلثية تعتمد على الإحداثي السيني والصادي .

 والسؤال الآن متى تكون هذه النسب موجبة ومتى تكون سالبة؟ أو في أي ربع تكون سالبة وأي

 ربع تكون موجبة؟

 

للإجابة على هذا السؤال تمعن في دائرة الوحدة جيداً وانظر إلى الأرباع الأربعة ملياً. ستجد في الربع الأول إن الإحداثي السيني والصادي موجبان.

 

وهذا يعني  س > \  ،  ص > \ وتكون النسب المثلثية جميعها موجبة في الربع الأول، وبمعنى آخر إذا كانت

  0 ْ< ﻫ  ْ< 90 ْ  فإن النسب المثلثية جميعها موجبة .

 

وفي الربع الثاني يكون الإحداثي السيني سالباً أي  س  < \  والإحداثي الصادي موجباً، والإحداثي السيني يدل على جتا ﻫ ، أي أن جتا ﻫ  يكون دائما سالباً في الربع الثاني بينما الجيب موجب لأن الإحداثي الصادي موجب
ص >\  ولكن ما رأيك في النسبة المثلثية ( الظل)؟

تعلم أن الظل هو عبارة عن

وفي الربع الثاني يكون الإحداثي السيني دائماً سالباً، وحيث

فإن الظل يكون سالباً في الربع الثاني  90 ْ< ﻫ ْ < 180 ْ

 

أما في الربع الثالث 180 ْ< ﻫ ْ <270 ْ فيكون الإحداثي السيني سالباً والصادي أيضاً سالباً، وهذا معناه أن الجيب سالب وجيب التمام سالب في الربع الثالث، أما الظل فيكون موجباً،

 

أما في الربع الرابع  270 ْ< ﻫ ْ < 360 ْ   فيكون الإحداثي الصادي هو السالب والإحداثي السيني موجب وهذا يعني أن جيب التمام هو الموجب والجيب يكون سالباً.

يكون الظل سالباً أيضاً لأن

ولتوضيح متى تكون النسب موجبة ومتى تكون سالبة، نأخذ الشكل التوضيحي السابق .

 

والآن بقي علينا أن نجد هذه النسب لجميع الزوايا التي قياسها أكبر أو يساوي صفر وأقل أو يساوي 360 ْ
 ( 0 ْ≤  ﻫ  ْ≤ 360 ْ) لقد تعلمت إيجاد النسب المثلثية للزوايا التي  0 ْ≤  ﻫ  ْ≤ 90 ْ ( الربع الأول) إما عن طريق الجداول أو استخدام الآلة الحاسبة ولكن ماذا عن ،  جا150 ْ ( الربع الثاني) أو  جتا 225 ْ (الربع الثالث) ؟ أو  ظا 300 ْ ( الربع الرابع)؟

 

إن أي زاوية تقع في الربع الثاني أو الربع الثالث أو الربع الرابع لها زاوية مرجع محصورة بين الصفر و90 ْ .

 

وزاوية المرجع : هي الزاوية المحصورة بين ضلع الانتهاء و محور السينات. فمثلاً الزاوية 150 ْ تقع في الربع الثاني وزاوية المرجع لها هي 30 ْ انظر الشكل

 

 

السابق                                             الصفحة الرئيسية                                                             التالي