إجابات التقويـم :

8) مثلث قائم الزاوية فيه طول ضلع القائمة الكبير يزيد بمقدار 2 سم عن طول القائمة الصغير، إذا كان مربع الوتر يقل بمقدار 8 سم² عن ثلاثة أمثال مربع طول ضلع القائمة الصغير. جد أطوال أضلاع المثلث.

تذكير: نظرية فيثاغورس: مربع وتر المثلث القائم الزاوية = مجموع مربعي ضلعي القائمة.

الحل:

نفرض أن طول ضلع المثلث الصغير هو ص سم. فيكون مربعه ص2 سم2. وبناء على هذه الفرضية يكون

طول ضلع المثلث الكبير = ص + 2سم.

ومربع الضلع الكبير = (ص +2)² سم².

أما مربع الوتر فهو مجموع المربعين السابقين.

أي أن ص² + (ص + 2)² = مربع الوتر

وعلى ذلك يمكن أن نكتب المعادلة الأولية حسب المعلومات الواردة في السؤال:

3ص² 8 = ص² + (ص +2)²

وبتكملة الحل نجد أن أطوال أضلاع المثلث هي:

الضلع الصغير = 6 سم.

الضلع الكبير = 8 سم.

الوتر = 10 سم.