حل نظا م مكون من معادلة خطية ومعادلة تربيعية

أنظمة المعادلات وحلها

- حل نظام مكون من معادلة خطية ومعادلة تربيعية

مثال(3): عددان يزيد أحدهما عن ثلاثة أمثال الآخر بمقدار (2)، فإذا كان مجموع مربعيهما يساوي 68،فما العددان ؟

الحل(3) :

هنا يجب ترجمة السؤال إلى نظام من المعادلات يمكن حلها .

نفرض العدد الأول س

نفرض العدد الثاني ص

ثلاثة أمثال الثاني = 3×ص =3ص

س= 3ص +2 .............(1)

مربع العدد س تعني س² ومربع العدد ص تعني ص² إذن:

س² + ص² = 68 .........(2)

والآن اصبح لدينا نظام مكون من معادلة خطية وأخرى تربيعية يمكن حلها

\ س = 3ص+2 ...........(1)

س² +ص² =68 ........(2)

نعوض قيمة (س) التي في معادلة (1) في معادلة (2)

(3ص +2 )² +ص² = 68 ثم نفك القوس التربيعي

9ص² +12ص +4 +ص² =68

10 ص² +12ص – 64 = \

والآن اصبحت لدينا معادلة تربيعية يمكن حلها بطرق عده منها التحليل .

بالقسمة على (2) تصبح المعادلة

5ص² +6ص-32 = \ـ د(5ص+16) (ص-2) = \ ـص=2 او

والآن نعوض في المعادلة الخطية (1) لإيجاد س إما س = 3×2+2 = 6+2 = 8

\ العددان هما(2) ، (8)

او هما

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث تشرين ثاني 2007