حل نظام مكون من معادلتين تربيعيتين

أنظمة المعادلات وحلها

- حل نظام مكون من معادلتين تربيعيتين

مثال (2): جد حل نظام المعادلات التالي

5 س² + ص² = 36 ..............(1)

س² + 2 ص² = 36 .............(2)

الحل(2): تامل المعادلتين جيداً ، إن هذا النظام بذكرنا بأنظمة معادلات الدرجة الأولى ذات المجهولين ، مثلا

5 س +ص = 7

س +2ص = -4

هل تذكر كيف نحل نظام معادلات الدرجة الأولى ؟

-لعلك تذكر طريقة حذف أحد المجهولين حتى نحصل على معادلة بمجهول واحد وهذه المعادلة هي دائماً هدفنا لأنها مفتاح الحل .

إذن لنعيد كتابة نظامنا

5 س² + ص² = 36 .............(1)
– 5س² - 10ص² = -5 ×36 ........(3)	بعد ضرب طرفي معادلة (2) في (-5 ) .
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
-9 ص²= 36 -180	بالجمع ينتج :
-9ص² = -144

وبقسمه المعادله -9 ص2 = -144 على -9

نحصل على: ص2 =16

ومنها ص = ± 4

لقد حصلنا على قيمة ص ومن السهل الحصول على قيمة س من أي معادلة .

جد قيمة س بنفسك ستجد أنها = ± 2 عندما ص = +4

وأنها =± 2 عندما ص = -4

إذن هنالك 4 حلول هي (4،2)، (-4،2)، (2،-4) ، (-2،-4)

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث تشرين ثاني 2007