المتتاليات والمتسلسلات

المتتالية الحسابية ، المتسلسلة الحسابية

مجموع عدد (ن) من الحدود الأولى

في المتسلسلة الهندسية

 ... الاثبات ...

   بطرح (2) من (1)

Ü حـ _ن ـ حـ _ن ر  =  أ  ـ  أر^ن

    حـ _ن (1ـ ر)     = أ (1ـ ر^ن)

وعندما تكون ر = 1  يصبح كل حد من حدود المتسلسلة هو ( أ ) وتصبح المتتالية هي :

         جـ _ن = أ  +  أ   + أ  +  أ  +  .....  +  أ

                      عددهم ن

                جـ _ن =  أ ن

 استنتاج : وحيث أن ح_ن (الحد الأخير النوني) = أ ر^ن-1

                                                            بالضرب في ر

                        ح_ن × ر            =  أ ر^ن-1  ×  ر

                           ح_ن              =  أ ر^ن

بالتعويض في قانون المجموع جـ_ن