أعداد ميرسين
ادرس العلاقات التالية :
أولاً :
{ 1 + 2 + 4 + 8 + 16 +32 + 64 + ... }
{ 1 + ¹2 + ²2 + ³2 + ⁴2 + ⁵2 + ⁶2 + ...}
{ ⁰2 + ¹2+ ²2 + ³2 + ⁴2 + ⁵2 + ⁶2 + ... } 

ثانياً :
{ ⁰2 + ¹2 + ²2 + ³2+ .... + 2 ^{ن ـ 2} + 2 ^{ن ـ 1} }
⁰2 = 1
⁰2 + ¹2 = 3
⁰2 + ¹2 + ²2 = 7
⁰2 + ¹2 + ²2 + ³2 = 15
⁰2 + ¹2 + ²2 + ³2 + ⁴2 = 31             ....... وهكذا

{ 1 ، 3 ، 7 ، 15 ، 31 ، 63 ، 127 ، ...}
1 = ⁰2 = ¹2 ـ 1                    
3        = ²2 ـ 1
7        = ³2 ـ 1                          
15      = ⁴2 ـ 1
31      = ⁵2 ـ 1
63      = ⁶2 ـ 1               ......... وهكذا

نُسمي حدود المتتالية التي قاعدة حدها العام 2^ن ـ 1  أعداد ميرسين وكما تلاحظ فهي تضم أعداداً أولية وأعداداً غير أولية.

{ 1 ، 3 ، 7 ، 15 ، 31 ، 63 ، ... }
لكن ما علاقة أعداد ميرسين بالأعداد التامة ؟!