|
|
|
|
|
|
|
|
بسم الله الرحمن الرحيم |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية / طولكرم |
ورقة عمل (17) الاحتمالات |
الفصل الثاني عام 2004/2003 |
|
|
|
|
المتغيرات العشوائية المنفصلة |
|
اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
س 1 |
|
وعاء به 8 ورقات متماثلة ومرقمة
بالأرقام 1 ، 2 ، 2 ، 2 ، 3 ،4
، 5 ، 5 سحبت من الوعاء ورقة
واحدة |
|
|
| (فلسطين 93) |
عشوائياً
وعرف المتغير العشوائي ص على أنه القم الظاهر على الورقة المسحوبة |
|
|
1 ) |
أكتبي التوزيع الاحتمالي
للمتغير ص |
|
|
|
|
2 ) |
احسبي توقع ص |
|
|
|
|
|
س 2 |
|
في
مباراة للرمي يطلق اللاعب النار على هدف معين مرتين متتاليتين فيسجل له 20
نقطة عن كل مرة |
|
|
| (فلسطين 93) |
يصيب فيها الهدف و ( -10) في كل
مرة يخطيء فيها الهدف ، فاذا كان احتمال أصابة أحد الأشخاص للهدف |
|
|
في المرة الواحدة يساوي 0.8 فما توقع مجموع النقاط التي
يسجل لهذا الشخص في نهاية المباراة ؟ |
|
|
|
س 3 |
|
يحتوي صندوق على ( 8 ) مصابيح
كهربائية اثنان منها تالفان ، فاذا كانت التجربة هي اختيار عينة من |
|
|
| (فلسطين 87) |
( 4 ) مصابيح على التوالي مع
الارجاع ودل المتغير العشوائي ق على عدد المصابيح التالفة الموجودة في |
|
|
العينة ، أكتبي التوزيع
الاحتمالي للمتغير ق |
|
|
|
س 4 |
|
يحتوي
صندوق على ( 10 ) مصابيح كهربائية اثنان منها غير صالحة ، سحب عشوائياً من
الصندوق |
|
|
| (فلسطين 86) |
مصباحان الواحد وراء الآخر
وبدون ارجاع فاذا كان المتغير العشوائي س يمثل عدد المصابيح غير
الصالحة |
|
|
في العينة المسحوبة فأوجدي : |
|
|
1 ) |
مدى المتغير العشوائي |
|
|
|
|
2 ) |
احتمال كل قيمة من قيم
المتغير العشوائي |
|
|
|
|
3) |
توقع المتغير العشوائي |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س 5 |
|
ق
متغير عشوائي مداه |
|
− |
1 |
، 1 ، 2 |
|
واقتران كثافته الاحتمالية ل ( س ) = أ س2 + ب فاذا
كان |
|
|
|
|
| (فلسطين 85) |
توقع المتغير ( 9 ق ) = 10
فأوجدي الثابتين أ ، ب . |
|
|
|
|
|
|
س 6 |
|
ق متغير عشوائي مداه = |
|
0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 |
|
واقتران
كثافته |
|
|
|
|
|
|
| (فلسطين 84) |
|
|
|
|
0.1 |
|
، س = 0 |
|
اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
ل ( س ) = |
|
أ س |
|
، س= 1 ، 2 |
|
|
|
|
|
|
أ ( 5 - س ) |
|
، س= 3 ، 4 |
|
|
|
|
|
أوجدي قيمة أ وكذلك توقع المتغير العشوائي ( 4 ق
+ 2 ) |
|
|
|
|
|
س 7 |
|
صندوق به 4 كرات حمراء ، 3 كرات
بيضاء سحبت منه عشوائياً كرتان الواحدة وراء الأخرى مع الارجاع |
|
|
| (فلسطين 83) |
فاذا كان المتغير العشوائي ق
يدل على عدد الكرات البيضاء المسحوبة فاكتبي التوزيع الاحتمالي للمتغير ق
. |
|
|
|
س 8 |
|
كيس
به 5 بطاقات كتب على كل منها عدد زوجي و3 بطاقات كتب على كل منها عدد فردي ،
سحبت |
|
|
| (فلسطين 82) |
عشوائياً
من الكيس بطاقتان الواحدة وراء الأخرى مع الارجاع ولوحظ العددان الناتجان ،
فاذا كان المتغير |
|
|
العشوائي ( س ) : يدل على عدد
الأعداد الفردية المسحوبة |
|
|
كوني جدولاً يبين التوزيع
الاحتمالي لمتغير ( س ) ، ثم احسبي توقعه . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية / طولكرم |
ورقة عمل (17) الاحتمالات |
الفصل الثاني عام 2004/2003 |
|
|
|
|
س 9 |
|
يلعب
شخصان اللعبة التالية : يسحب كرتين على التوالي بدون ارجاع من كيس به كرتان
بيضاوان وكرة |
|
|
| (فلسطين 81) |
واحدة حمراء وكرة واحدة سوداء ،
فاذا كانت الكرتان بيضاوان فانه يكسب
( 20 ) نقطة واذا كانت احدى |
|
|
الكرتين
فقط بيضاء فانه يكسب ( 10 )
نقاط واذا كانت الكرتان غير ذلك فانه يخسر ( 30 ) نقطة |
|
|
1 ) |
أكتبي جدول التوزيع الاحتمالي
لمكسب هذا الشخص بالنقاط . |
|
|
|
|
2 ) |
احسبي توقع كسب هذا الشخص من
النقاط . |
|
|
|
|
|
س 10 |
|
كيس
يحتوي على ( 3 ) كرات بيضاء وكرتين حمراوين ، سحبت منه ( 3 ) كرات على
التوالي مع الارجاع |
|
|
| (فلسطين 80) |
احسبي : |
1 ) |
احتمال أن تكون الكرات الثلاث
بيضاء |
|
|
2 ) |
احتمال أن نحصل على كرتين
حمراوين . |
|
|
|
|
3 ) |
احسبي التوزيع الاحتمالي لعدد
الكرات الحمراء المسحوبة . |
|
|
|
س 11 |
|
أ ) |
في تجربة عشوائية تم اختيار عدد
فردي س حيث 3 ≤ س ≤ 15 ،
فما هو الفراغ العيني لهذه التجربة |
|
|
| (فلسطين 78) |
ب ) |
اذا
عرفنا المتغير العشوائي ق : على أنه باقي قسمة العدد س الناتج على ( 4 ) |
|
|
أكتبي التوزيع الاحتمالي
للمتغير ق ثم احسبي توقعه . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س 12 |
|
ق
متغير عشوائي مداه |
|
1 ، 2 ، 3 ، 4 |
|
واقتران كثافته الاحتمالية : |
|
|
|
|
|
|
| (فلسطين 94) |
|
1 ) |
أوجدي قيمة الثابت جـ |
|
جـ س |
|
، س ≤ 2 |
|
|
ل ( س ) = |
|
|
|
2 ) |
أكتبي التوزيع الاحتمالي
للمتغير ق |
|
|
|
جـ ( 6 - س ) |
، س > 2 |
|
3 ) |
واذا كان ك متغيراً عشوائياً
آخر بحيث أن : |
|
|
|
|
|
|
ك =4 ق + 3 فأوجدي توقع ك |
|
|
|
|
|
|
س 13 |
|
كيس جوائز فيه ( 20 ) مغلفاً
منها ( 4 ) مغلفات يحتوي الواحد منها على ( 10 ) دنانير ، ( 6 ) مغلفات |
|
|
| (فلسطين 95) |
يحتوي الواحد منها على ( 5 )
دنانير ، ( 10 ) مغلفات فارغة ، سَحب أحد الفائزين مغلفاً واحداً فقط
بصورة |
|
|
عشوائية ، احسبي توقع مكسبه
. |
|
|
|
|
|
|
|
س 14 |
|
جدي قيمة جـ التي تجعل ل (س ) اقتران احتمال حيث ل( س ) = جـ س |
Ω |
= |
1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 |
|
|
|
|
| (فلسطين 99) |
|
|
|
|
|
س 15 |
|
كيسان يحتوي الأول على كرتين
بيضاوين وثلاث كرات حمراء ، ويحتوي الثاني على أربع كرات بيضاء |
|
|
| (فلسطين 99) |
وخمس كرات حمراء ، سحبت من كل
كيس كرة واحدة عشوائياً ، فاذا كان
س: متغيراً عشوائياً يرمز الى |
|
|
عدد الكرات البيضاء المسحوبة ،
فاكتبي جدول التوزيع الاحتمالي للمتغير س . |
|
|
|
س 16 |
|
اذا كان التوزيع الاحتمالي
للمتغير العشوائي س هو كما في الجدول التالي : |
|
|
| (فلسطين 2000) |
|
س |
0 |
1 |
2 |
3 |
|
|
وكان ت ( 2 س + 1 ) = 4 ، جدي قيمة الثابتين أ ،
ب |
|
ل ( س ) |
0.2 |
أ |
0.1 |
ب |
|
|
|
|
س 17 |
|
صندوقان
الأول فيه ثلاث كرات حمراء
وخمس كرات بيضاء والثاني فيه أربع كرات حمراء وست كرات |
|
|
| (فلسطين 2001) |
بيضاء
، يلعب شخص اللعبة التالية : يسحب كرة من الصندوق الأول بدون ارجاع فاذا كانت
الكرة المسحوبة |
|
|
حمراء يسحب الكرة الثانية من
نفس الصندوق أما اذا كانت الأولى بيضاء فانه يسحب الثانية من الصندوق |
|
|
الثاني ، ويربح هذا الشخص عشر
نقاط اذا كانت الكرتان المسحوبتان حمراوين ويربح خمس نقاط اذا كانتا |
|
|
بيضاوين ، أما اذا كانتا
مختلفتين في اللون فانه يخسر ثلاث نقاط ، احسبي توقع ربح هذا الشخص |
|
|
|
|
| العدوية / طولكرم |
ورقة عمل (17) الاحتمالات |
الفصل الثاني عام 2004/2003 |
|
|
|
|
س 18 |
|
يبيع تاجر أجهزة حاسوب ، اذا
كان احتمال عدم بيعه في اليوم
= م ، واحتمال أن يبيع جهاز واحد = |
|
|
| (فلسطين 2002) |
|
5 |
|
| احتمال أن يبيع جهازين = ك ، واحتمال أن يبيع ثلاثة أجهزة = |
، ولا يبيع أكثر من ذلك ، |
|
12 |
|
|
|
أوجدي قيمة م ، ك اذا علمت أن
توقع بيعه جهازان يومياً . |
|
|
|
س 19 |
|
صندوق يحتوي على اربع كرات
حمراء ، 3 كرات سوداء ، سحبت كرتان عشوائياً على التوالي دون ارجاع |
|
|
| ( أردن 89 ) |
اذا كان ق متغيراً عشوائياً يدل
على عدد الكرات السوداء المسحوبة . |
|
|
1 ) |
كوني جدول اتلتوزيع الاحتمالي
للمتغير ق |
|
|
|
|
2 ) |
احسبي توقع المتغير ق |
|
|
|
|
|
س 20 |
|
صندوقان أ ، ب يحتوي الصندوق أ
ثلاث بطاقات متماثلة مرقمة بالأرقام
1 ، 1 ، 2 ويحتوي الصندوق ب |
|
|
| ( أردن 90 ) |
ثلاث
بطاقات متماثلة مرقمة 3 ، 4 ،
5 سحبت بطاقتان عشوائياً الأولى من الصندوق أ والثانية من |
|
|
الصندوق
ب ، اذا دل المتغير العشوائي ق : على مجموع الرقمين الظاهرين على البطاقتين
المسحوبتين |
|
|
كوني جدول التوزيع الاحتمالي
للمتغير العشوائي ق . |
|
|
|
|
|
س 21 |
|
ق
متغير عشوائي مداه |
|
|
|
واقتران كثافته الاحتمالية
هو |
|
|
|
|
|
|
| ( أردن 91 ) |
|
|
|
|
أ س |
|
، س = 0 ، 1 |
|
|
ل( س ) = |
|
|
|
اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
ب |
|
، س= 2 ، 3 |
|
|
|
|
|
17 |
|
|
اذا كان توقع ق يساوي |
، أوجدي |
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
1 ) |
قيم الثابتين أ ، ب |
|
|
|
|
2 ) |
كوني جدول التوزيع
الاحتماليللمتغير العشوائي ق . |
|
|
|
|
|
س 22 |
|
أ ) |
يبين
الجدول التالي جدول التوزيع الاحتمالي لمتغير عشوائي ق |
|
|
|
|
| ( أردن 92 ) |
|
|
س ر |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
|
|
اذا كان توقعه يساوي (1.6 ) جدي
أ ، ب |
|
ل ( س ر
) |
0.4 |
0.1 |
0.2 |
أ |
ب |
|
|
|
|
س 23 |
|
صندوق به كرات حمراء وزرقاء ،
وكانت نسبة الكرات الحمراء الى الكرات الزرقاء في الصندوق هي |
|
|
| ( أردن 99 ) |
3 : 2 ، فاذا كانت التجربة هي
اختيار ( 3 ) كرات من الصندوق
على التوالي مع الارجاع وكان المتغير |
|
|
العشوائي س : يرمز الى عدد الكرات الحمراء
الموجودة في المجموعة المختارة فأوجدي : |
|
|
1 ) |
التوزيع الاحتمالي للمتغير
العشوائي س . |
|
|
|
|
2 ) |
التوقع للمتغير العشوائي س . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س 24 |
|
اذا كان س متغيراً عشوائياً حيث
س |
Э |
|
0 ، 1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5 |
|
وكان اقتران كثافته
الاحتمالية |
|
|
|
|
| ( أردن 2001) |
للمتغير العشوائي س هو : |
|
|
|
|
ك ( س + 1 ) |
|
، س= 0 ، 1 |
|
|
|
|
|
ل ( س ) = |
|
ك س |
|
، س= 2 ، 3 |
|
|
|
|
|
|
ك ( 6 - س ) |
|
، س= 4 ، 5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
جدي : |
1 ) |
قيمة ك |
|
2 ) |
ل ( س ≥ 2 ) |
|
3 ) |
توقع س |
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية / طولكرم |
ورقة عمل (17) الاحتمالات |
الفصل الثاني عام 2004/2003 |
|
|
|
|
س 24 |
|
في تجربة عشوائية تم اختيار عدد
زوجي س حيث 0 ≤ س ≤ 12 ، اذا دل المتغير العشوائي س على باقي |
|
|
|
قسمة س على 3 احسبي توقع س . |
|
|
|
|
|
س 25 |
|
اذا كان |
|
| ( 1، 0.2 ) ، ( 2 ، أ2 + أ ) ، ( 3 ، 4
أ2 ) ،
( 4 ، 2 أ ) | |
|
هو التويع الاحتمالي للمتغير |
|
|
|
|
|
العشوائي س جدي أ ثم احسبي توقع س . |
|
|
|
اعداد : ابتسام بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
