بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية / طولكرم ورقة عمل (11)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
الحجوم الدورانية
س 1 اذا دارت المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحصورة بين منحنى الاقتران ص = ظاس ومحور الصادات 
(فلسطين 93) والمستقيم  ص = 1 دورة كاملة حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج .
س 2 أوجدي حجم الجسم الناشيء عند اجراء دورة كاملة حول محور السينات الواقعة في الربع الأول والمحصورة 
(فلسطين 87) π
بين محور الصادات والمنحنيين  ص1 = 2  ، ص2 = جتاس في  [ 0،  ]
2
س 3 اذا دارت المنطقة المحصورة بين المنحنيات  ص = 2 ، ص =
س ، ص = - س   دورة كاملة حول 
(فلسطين 86) محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج .
س 4 اذا دارت المنطقة الواقعة في الربعين الأول والثاني والمحصورة بين المنحنيين    ص = س
(فلسطين 85)  س2 + ص2 = 2    دورة كاملة حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج  .
س 5 اذا دارت المنطقة الواقعة في الربع الثالث والمحصورة بين المنحنيين  ص = س3  ، ص = س 
(فلسطين 84)   دورة كاملة حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج .
س 6  اذا دارت المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحصورة بين   ص = جا س  والمستقيمين   س = 0   ،
(فلسطين 83)  ص= 1  دورة كامل حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج  .
1
س 7 اذا دارت المنطقة المحدودة بالمنحنيات   ص  = 1 +
 ،  ص = 0 ،   س= 1 ،   س = 4 
س
(فلسطين 82)
دورة كامل حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم الناتج  .
س 8  أوجدي حجم الجسم الناشيء من تدوير المنطقة المحدودة بمنحنى الاقتران  ص = س2  والمستقيم ص = 1
(فلسطين 81)  دورة كاملة حول محور السينات   .
س 9  أوجدي حجم الجسم الناشيء من تدوير المنطقة المحدودة بمنحنى الاقتران    ص = س2  
(فلسطين 80)  والمستقيم ص = س+ 2   دورة كاملة حول محور السينات   .
س 10  أوجدي حجم الجسم الناشيء من تدوير المنطقة المحدودة بمنحنى الاقتران    ص = جا 2س  
(فلسطين 79)    ومحور السينات  حيث    س э [ 0 ، π ]  دورة كاملة حول محور السينات   .
π
س 11  اذا دارت المنطقة المحدودة بمنحنى الاقتران  ص = جاس  ،  0 ≤ س ≤   ومحور السينات دورة كاملة
2
(فلسطين 94)  حول محور السينات  فأوجدي حجم الجسم المتولد .
س 12  اذا دارت المنطقة المحدودة بشبه المنحرف  أ ب جـ د حيث  أ ( 0 ، 0 )  ، ب ( 3 ، 0 )  ، جـ ( 3 ، 1 ) 
(فلسطين 95)  د ( 0 ، 4 ) دورة كاملة حول محور السينات فاحسبي باستخدام التكامل حجم الجسم الناشيء  .
س 13  اذا دارت المنطقة المحدودة بالمنحنيات  ق ( س )  = 3 س ،  ك( س ) = 6 ــ 3 س  ، هـ ( س ) = 6 
(فلسطين 96)  دورة كاملة حول محور السينات فأوجدي حجم الجسم المتولد  .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (11)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 14 أوجدي حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي  ق ( س ) = جاس ،
(فلسطين 97) π
 هـ ( س ) = جتا س   ، حيث س э [ 0 ، ]  دورة كاملة حول محور السينات   .
4
س 15  أوجدي الحجم الناشيء عن دوران المنطقة المثلثية  أ ب جـ  حيث   أ ( 0 ، 2 )  ،  ب ( 1 ، 1 ) ، 
(فلسطين 98)  جـ ( 2 ، 2 ) دورة كاملة حول محور السينات  .
π
س 16 اذا كان ق( س ) = جاس  ، هـ ( س ) = جتاس  اقترانين معرفين على [ 0 ، ]
2
(فلسطين 99)
 أوجدي حجم الجسم الناشيء عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنيي الاقترانين  .
س 17 جدي حجم الجسم الناشيء من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران  ص = جتا 2 س  والمستقيمين
(فلسطين 99) π
س = 0 ، س = دورة كاملة حول محور السينات . 
3
س2
س 18 اذا كان الحجم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنى ص 1 =
 أ س  ، ص 2 =
أ
(فلسطين 2000) 12
أ  ≠ 0  ، دورة كاملة حول محور السينات = π وحدة حجم  احسبي قيمة الثابت أ .
5
س 19 ما حجم المجسم الناتج من دوران المنطقة المحصورة بين منحنى  ص = جتا 2 س ومحوري السينات 
(فلسطين 2001) π
والصادات في  [ 0 ، ] دورة كاملة حول محور السينات .
4
س 20  جدي حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة الكحصورة بين منحنيي  
(فلسطين 2002)  ق ( س ) = س2 ، هـ ( س ) = 2 - س2    دورة كاملة حول محور السينات  .
4
س 21 أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنى ص =
والمستقيمات
س
( أردن 89 )
ص = 0 ، س = 1 ، س= هـ ( هـ العدد النيبيري ) دورة كاملة حول محور السينات  .
س 22  أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة المحصورة بين محور الصادات ومنحنى  
( أردن 90 ) 2
ق ( س ) =  ( حيث  س ≥ 0 ) والمستقيم  ص = س دورة كاملة حول محور السينات  .
س + 1
س 23  أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران  ق ( س ) = 1 + جتا س
( أردن 91 ) ومحور الصادات ومحور السينات  دورة كاملة حول محور السينات   .
س 24  أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران  ق ( س ) = 4 س ــ س2
( أردن 92 )  والمستقيم   ص = 2س دورة كاملة حول محور السينات   .
س 25 أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحصورة بين محور الصادات 
( أردن 93 ) ومنحنيي الاقترانين  ق ( س ) = جاس  ،  هـ ( س ) = 2 ــ جاس   دورة كاملة حول محور السينات 
س 26 ما الحجم الناتج عن دوران المنطقة المحدودة بمنحنى   ص2 = س ، والمستقيم س = 4 دورة كاملة حول 
( أردن 97 )  محور الصادات   .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (11)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 27  أوجدي حجم الجسم المتولد عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنيات الاقترانات    ق ( س ) = 2 ــ س
( أردن 98 )  هـ ( س ) = س2  ،  والمستقيم   ص = 4    دورة كاملة حول محور السينات .
س 28  أوجدي حجم الجسم الناتج عن دوران المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران  ق ( س ) = 1 ــ س2
( أردن 99 )  والمستقيم   س + ص = 3 ومحوري السينات والصادات دورة كاملة حول محور السينات  .