بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية / طولكرم ورقة عمل (12)  القطوع المخروطية الفصل الثاني عام 2004/2003
القطع المكافيء
س 1 اذا كان القطع المكافيء   ص2 = أ س يمر بالنقطة ( 1 ، 2 ) أوجدي الرأس واحداثي البؤرة ومعادلتي 
(فلسطين 2000)  الدليل والمحور  .
س 2  قطع مكافيء رأسه في نقطة الأصل ومجوره محور السينات ، اذا كانت معادلة مماسه عند النقطة   
(فلسطين 2001)  ( 2 ، ص 1 ) هي  ص1 ص = 6 س + 12 ، أكتبي معادلة هذا القطع .
س 3 قطع مكافيء بؤرته  ( 2 ، 0 ) ودليله المستقيم   س = -2 ، أوجدي معادلة المماس المرسوم له من النقطة
(فلسطين 82)
 ( 0.5 ،  2 ) الواقعة عليه  .
1 متر
س 4  الشكل المجاور يمثل المدخل الجنوبي لوزارة التربية والتعليم 
( أردن 2001 ) وهو على شكل مستطيل يعلوه قوس على شكل قطع مكافيء            
   
 جدي مساحة واجهة هذا المدخل  .    
5 متر    
   
   
   
           
4 متر
س 5  قطع مكافيء معادلته  ص2 = 4 س  ، من النقطة ( س1 ، ص 1 ) الواقعة على القطع رسم مماس يقطع 
( فلسطين 93 )  محور السينات في نقطة  ك ، أثبتي أن بعد النقطة ك عن نقطة الأصل = س1    . 
س 6 هـ ( س1 ، ص 1 ) نقطة في الربع الأول واقعة على المنحنى  ص2 = 4 أ س ، فاذا رسم منها مماس  
( فلسطين 98 )   للمنحنى يقطع محور السينات في ب ، وكانت  ع مسقط هـ العمودي على محور السينات 
فجدي معادلة المماس ثم برهني أن مساحة المثلث  هـ ع ب تساوي  س1 × ص1 . 
العدوية / طولكرم ورقة عمل (12)  القطوع المخروطية الفصل الثاني عام 2004/2003
القطع الناقص
س 1 جدي معادلة القطع الناقص الذي مركزه نقطة الأصل وطول محوره الأصغر يساوي  ( 4 ) وحدات ،
(فلسطين 2000) ومحوره الأكبر يقع على محور الصادات ، والمسافة بين بؤرتيه 
2
5 وحدة  .
20002
س 2  قطع ناقص بؤرتاه  ب1 ( 6 ، 0 )  ، ب2 ( -6 ، 0 )  ، ن نقطة واقعة عليه بحيث ن ب1 ب 2 مثلث 
(فلسطين 2001)  قائم الزاوية  في ب1  ، جدي معادلة هذا القطع واختلافه المركزي اذا علمت أن  ن ب1 = 5  وحدات  .
س 3 أوجدي معادلة القطع الناقص الذي ينطبق محوراه على محوري الاحداثيات وطول محوره الأصغر  ( 4 ) 
(فلسطين 92) وحدات علماً بأن منحنى القطع الناقص يمر بالنقطة  ( -1 ،
6 )
س 4 النقطة هـ ( س، ص ) تتحرك بحيث يكون مجموع بعديها عن النقطتين ( 0 ، 4 ) ( 0 ، -4 ) يساوي  
(فلسطين 92)  ( 10 )  وحدات دائماً أوجدي معادلة مسار هذه النقطة   .
س 5  قطع ناقص بؤرتاه  ف ( 4 ، 0 ) ، ف/ ( -4 ، 0) والنقطة   و (س ، ص ) واقعة عليه بحيث أن محيط 
(فلسطين 87)  المثلث  وف ف/  يساوي ( 24 وحدة )، أوجدي معادلة القطع الناقص  .
س 6  قطع مخروطي اختلافه المركزي = 0.6 والبعد بين بؤرتيه = 6 وحدات عيني نوع القطع وأوجدي معادلته .
(فلسطين 86)
9
س 7 قطع ناقص مركزه نقطة الأصل ومحوره الأكبر ينطبق على محور السينات فاذا كانت النقطة ( 4 ، )
5
(فلسطين 84)
 تقع على هذا القطع ومجموع بعديها عن بؤرتي هذا القطع يساوي ( 10 وحدات ) فأوجدي معادلة القطع 
 الناقص وكذلك اختلافه المركزي   .
س2 ص2
س 8 للقطع الناقص + = 1 ، عيني الاختلاف المركزي واحداثيات البؤرتين .
25 16
(فلسطين 82)
س 9  يدور القمر حول الأرض في مدار على شكل قطع ناقص بحيث تقع الأرض في احدى بؤرتي المدار ،
( أردن 98 )  فاذا كانت أطول مسافة بين الأرض والقمر تساوي  (م  كم ) وأقصر مسافة مسافة تساوي ( ن كم )  .
أثبتي أن الاختلاف المركزي لهذا القطع الناقص
الارض,ن,م
  القمر
م - ن
يساوي  .
م + ن
ص
3
( 1 ، 3 )
س 10 2
( أردن 2000 ) من الشكل المجاور أوجدي طول المحور الأكبر للقطع الناقص
س
( 2 ، 0 )
العدوية / طولكرم ورقة عمل (12)  القطوع المخروطية الفصل الثاني عام 2004/2003
س 12  اذا كان البعد بين بؤرتي قطع ناقص يساوي نصف البعد بين طرفي محوريه الأكبر والأصغر 
( أردن 2000 )  فما قيمة الاختلاف المركزي لهذا القطع ؟
س 13 ما هي قيمة / قيم  ك التي تجعل المعادلة قطعاً ناقصاً   2 س2 + ك ص2 = 8
( أردن 2001 )
س 14 اذا كانت المعادلة   ك س2 + 5 ص2 = 17 تمثل معادلة قطع ناقص سيني أثبتي أن :
( أردن 2001 ) 17
ك =
ب2 + جـ2
س 15 س2 ص2
قطع ناقص معادلته  + = 1
( أردن 2000 ) أ2 3 أ2
4
  أثبتي أنه في هذا القطع يكون البعد بين رأسيه يساوي ضعف البعد بين بؤرتيه  .
س 16 م ، ن نقطتان ماديتان ، النقطة م تدور في مدار على شكل قطع ناقص بحيث تكون النقطة  ن  في احدى
( أردن 2000 ) بؤرتي هذا القطع ، فاذا كان طول المحور الأكبر = 10 وحدات ، والاختلاف المركزي = 0.3  ، أوجدي
1 ) أقصر مسافة بين النقطتين  م ، ن .
2 ) أطول مسافة بين النقطتين  م ، ن 
س 17 في القطع الناقص المجاور ، اذا كانت النسبة   م ل : ع ل   تساوي   1 : 3   ،  فما قيمة الاختلاف المركزي 
( أردن 2001 )  لهذا القطع  .
ل,بؤرة
م ع
16
س 18  قطع ناقص مركزه نقطة الأصل وتقع بؤرتاه على محور السينات فاذا مر هذا القطع بالنقطة  ( 3 ، )
5
( فلسطين 93 )
 وكان طول محوره الأصغر = 8 وحدات ، أوجدي معادلة هذا القطع واختلافه المركزي  .
س 19 اذا كان المستقيم المار بالنقطة ( 12.5 ، 0 ) يمس منحنى قطع ناقص في النقطة ( 8 ، 3 ) فأوجدي طول 
( فلسطين 96 )  كل من محوري القطع واختلافه المركزي ، علماً بأن محوري هذا القطع ينطبقان على محوري السينات 
 والصادات  .
س2 ص2
س 10 قطع ناقص يقع محوره الأكبر على محور السينات ومعادلته  + = 1
49 ب2
( فلسطين 97 ) 5
واختلافه المركزي
7
 1 - أوجدي  ب2
2 - اذا كانت  ك نقطة على منحنى القطع الناقص ، فأوجدي طول محيط المثلث  ك ف1 ف 2 حيث 
      ف 1 ، ف2 بؤرتا القطع الناقص  .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (12)  القطوع المخروطية الفصل الثاني عام 2004/2003
القطع الزائد
س2 ص2
س 1 اذا كان الاختلاف المركزي للقطع المخروطي + = 1 هو  هـ1
أ2 ب2
( أردن 2001 )
و كان الاختلاف المركزي للقطع المخروطي س2 ص2
− = 1 هو  هـ2
أ2 ب2
بيني أن : هـ 1 2 + هـ2 2  = 2
س 2  جدي الاختلاف المركزي للقطع الزائد الذي معادلته  5 س2 ــ 4 ص2 = 20
( فلسطين 99 )
س 3  النقطة  أ ( س ، ص ) تتحرك في المستوى بحيث أن الفرق المطلق بين بعديها عن النقطتين الثابتتين
( فلسطين 2000 )  (  ± 5 ، 0 ) يساوي  ( 6 وحدات ) ، ما نوع المنحنى الذي تصنعه هذه النقطة أثناء حركتها وما معادلته ؟
س 4 س2 ص2
عيني بؤرتي ورأسي وطولي المحورين والاختلاف المركزي للقطع الزائد  − = 1
( فلسطين 2001 ) 4 1
س 5 جدي احداثيات المركز والرأسين والبؤرتين للقطع المخروطي    9 ص2 - 16 س2 = 144
( فلسطين 2002 )
س 6  أوجدي معادلة القطع الزائد الذي طول محوره المرافق  ( 7 سم ) وينطبق هذا المحور على محور الصادات
( فلسطين 92 )  علماً بأن المنحنى يمر بالنقطة   ( 3 ، - 2 )   .
س 7 قطع مخروطي معادلته  ( س + 2 ص ) ( س - 2 ص ) = 4  أوجدي اختلافه المركزي واحداثيات بؤرتيه
( فلسطين 85 )
س 8  قطع زائد معادلته  س2 - 3 ص2 = 12  عيني احداثيات البؤرتين ثم أوجدي معادلة القطع الناقص 
( فلسطين 83 ) الذي اختلافه المركزي = 0.5 وينطبق رأساه على بؤرتي القطع الزائد المذكور .
س 9 أوجدي معادلة القطع الزائد الذي مركزه نقطة الأصل وبؤرتاه على محور السينات علماً بأنه يمس المستقيم 
( فلسطين 82 )
ص =
3  س ــ2  في النقطة
( 2 
3 ، 4 ) .
س 10  اذا كانت    9 س2 - 25 ص2 + 225 = 0  تمثل معادلة قطع زائد ، وكانت  ن ( س ، ص ) نقطة واقعة
( أردن 97 )  عليه ،أوجدي الفرق المطلق بين بعدي النقطة ن عن بؤرتي هذا القطع  .
س 11 جدي الفرق المطلق بين بُعدي النقطة ن
( 4 
2 ، 3 ) عن بؤرتي القطع المخروطي الممثل
( أردن 99 )
 بالمعادلة   9 س2 - 16 ص2 = 144   .
س 12 س2 ص2
أوجدي طول المحور القاطع للقطع الزائد − = 1
( أردن 2000 ) 9 6
س 13  قطع زائد معادلته   9 س2 - 16 ص2 = 144 ، ن( س ، ص ) نقطة واقعة عليه ، جدي الفرق المطلق
( أردن 2001 )  بين بعدي النقطة  ن عن بؤرتي هذا القطع  .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (12)  القطوع المخروطية الفصل الثاني عام 2004/2003
س 14 س2 ص2
أوجدي طول المحور القاطع للقطع الزائد − = ــ1
( أردن 2002 ) 25 9
5
س 15 قطع زائد رأساه  ( ± 8 ، 0 ) واختلافه المركزي   أوجدي معادلة القطع الزائد .
4
( فلسطين 93 )
س 16  أوجدي الاختلاف المركزي واحداثيات البؤرتين وأطوال المحورين للقطع الزائد   س2 - 9 ص2 = 9   .
( فلسطين 94 )
6
س 17 قطع مخروطي مركزه نقطة الأصل واختلافه المركزي  ويقطع منحناه محور الصادات في النقطتين 
5
( فلسطين 95 )
 ( 0 ، ± 10 ) عيني كلاً من معادلة القطع والبعد بين بؤرتيه   .