بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية / طولكرم ورقة عمل (8)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
المساحة 
س 1 اذا كان  ق ( س ) = س2 - 4 ، هـ ( س ) = س + 2 ، ل( س ) = 2 - س ، فأوجدي مساحة المنطقة الواقعة
(فلسطين 91) في الربع الأول والمحصورة بين منحنيات  ق ، هـ  ، ل .
س 2 أوجدي مساحة المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحدودة بالمنحنيين   
(فلسطين 90)  ق( س ) = س2 + 2  ،  هـ ( س ) = 4 - س     والمحورين الاحداثيين .
س 3 اذا كان  ق ( س ) = س - 2 ، هـ ( س ) = 4 - س2 فاحسبي :
(فلسطين 89) 1 ) مساحة المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحصورة بين منحنى  هـ  والمحورين الاحداثيين .
2 ) مساحة المنطقة المحصورة بين منحنيي   ق  ، هـ 
س 4 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنيين :
(فلسطين 87)
4 ــ س2 س ≤ 0
ص1 = س + 2 ، ص 2 = 
4 ــ س س > 0
س 5 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران  ص = س3  ومحور الصادات والمستقيمين  
(فلسطين 86) ص =1 ، ص = 8   .
س 6 أوجدي مساحة المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحصورة  بين محور السينات والمنحنيين 
(فلسطين 84) 1)  ص = 9 - س2  ،  ص = 8 س        2 ) بين المنحنيين ومحور الصادات     
3 ) بين المنحنيين على [ 0 ، 3 ]
س 7 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة  بين المنحنى   ص = س2 - 2 س + 1  والمستقيم  ص = س + 1  . 
(فلسطين 83)
س 8 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة  بين ص = س2   ،  ص = 6 س - س2   . 
(فلسطين 82)
س 9 أوجدي مساحة المنطقة المحدودة بمنحنى الاقتران  ص = 5 س - س2 - 4  والمستقيم  ص = س 
(فلسطين 81) ومحور السينات .
س 10 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين المنحنى  ص = س2   ، والمستقيم  ص = س + 2 . 
(فلسطين 80)
س 11 احسبي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران   ص = جا 2 س  ومحور السينات  . [ 0 ، π ]
(فلسطين 79)
س 12 اذا كانت المساحة المحصورة بين المحور السيني ومنحنى الاقتران   ص = ق( س ) والمستقيم  س= 1 
(فلسطين 78) س = م   تساوي    م2 - 2 م + 1    لكل   م > 1  ، أوجدي  ق ( س ) حيث ق ( س ) متصل  .
العدوية / طولكرم ورقة عمل (8)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 13 أوجدي مساحة المنطقة الواقعة في الربع الأول والمحدودة بمنحنى الاقتران 
(فلسطين 94) ق ( س ) = س2   ،  هـ ( س ) = 2 - س    ومحور السينات .
س 14 اذا كانت مساحة المثلث الناشيء من تقاطع منحنى الاقتران  ص = ( س + 1 ) ( جـ - س )
(فلسطين 96) (حيث  جـ ثابت  ، جـ > 0 )  مع محوري الاحداثيات تساوي  ( 10 ) وحدات مساحة 
فأوجدي المساحة الواقعة بين هذا المنحنى ومحور السينات 
س 15 أوجدي المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران  ق ( س ) = 2 جا2 س  ومنحنى الاقتران  هـ ( س ) =1
(فلسطين 98) في الفترة   [ 2 ، π ]
س 16 اذا كانت المساحة المحصورة بين المنحنيين  ق ( س ) = س2  ، هـ ( س ) = جـ ( حيث جـ ثابت )
(فلسطين 99) تساوي    ( 36 ) وحدة مربعة فجدي قيمة الثابت جـ .
س 17 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى   ق ( س ) = س2 + 1 ومنحنى  هـ ( س ) = 4 - 2 س
(فلسطين 2000) ومحوري السينات والصادات  .
س 18 ليكن  ق ( س ) = 4 - س2   ، هـ ( س ) = س2 - 4   جدي مساحة المنطقة المحصورة بين   ق ، هـ
(فلسطين 2001)
س 19 يمثل الشكل المجاور منحنى  ق (س) على الفترة [ 0 ، أ ] 
( أردن 89 )
اذا كانت مساحة المنطقة م1 = 8 وحدات مربعة 
ص
وكانت مساحة المنطقة م 2 = 6  وحدات مربعة 
أ
أ م 1
أوجدي ق ( س ) دس  س
0 م 2
س 20 أوجدي مساحة المنطقة في الربع الأول المحدودة بمنحنى الاقتران    ق ( س ) = 4 - س2 ومحور الصادات 
( أردن 89 ) والمستقيمين  ص = س - 2 ، ص = 6 - س     .
س 21 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران   ق ( س ) = جاس ومنحنى الاقتران 
( أردن 90 ) π
هـ ( س ) = جتا س  والمستقيم  ص = 1 في الفترة  [ 0 ، ] .
2
س 22 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة  بين منحنى الاقتران ص =
س ، س ≥ 0
( أردن 92 ) والمستقيم  ص = س - 2  ومحور السينات
س 23 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منني الاقتران   ق ( س ) = 4 - س2 والمستقيمين  ص = 4 
( أردن 93 ) ص = 2 س - 4 
س 24 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين المستقيم  ص = س ، والمستقيم ص = 1 ــ س  ومحور السينات .
( أردن 94 )
العدوية / طولكرم ورقة عمل (8)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 25 جدي مساحة المنطقة المحصورة  بين منحنيي   ص  = س ،   ص = 2 ــ س2
( أردن 97 )
س2
س 26 الشكل المجاور يمثل الواجهة الأمامية لمبنى ، مدخل هذا المبنى يمثله المنحنى  ق(س) = 8 ــ
2
( أردن 2000 )
ما التكلفة الكلية لدهان المنطقة المظللة ، اذا علمت أن  سعر الوحدة المربعة ( 40 ) قرشاً
14 وحدة
14 وحدة
       
 
           
12 وحدة                 12 وحدة
               
               
                           
1
س 27 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران   ق ( س ) = س2
4
( أردن 2000 ) والمستقيمين  ص =1  ،   ص = 9   .
س 28 جدي قيمة أ بحيث أن المستقيم  س = أ  يقسم المساحة المحصورة بين المنحنى   س =
ص
( أردن 2001 ) والمستقيم  س= 2 ، ومحور السينات الى قسمين متساويين  .
س 29 أوجدي مساحة المنطقة المحصورة بين منحنى الاقتران   ص = جتا س والقطعة المستقيمة الواصلة بين
( أردن 2002 ) π
النقطتين ( 0 ، 1 ) ، ( ،0 )  .
2
أسئلة اضافية
4
س 1 اذا كان  ( ق + هـ ) دس  = 3 2  ، احسبي المساحة المحصورة  بين ق ، هـ ومحور السينات في 
1
ق
[ 1 ، 4 ]    
  8 3  
   
   
هـ  
 
4 1
   π π
2
2
π
س 2 أثبتي أن  جا ن س  دس  = جتا ن س  دس  ( مساعدة : جاس = جتا (  − س )
2
0 0