بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية/ طولكرم ورقة عمل (1)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
                                                                                         
التجزئة ومجموع ريمان اعداد : ابتسام بعباع
س 1 اذا كان   ق( س ) = 5 س - 2   معرفاً على الفترة  [ 1 ، ب ] ، ب > 1 وكانت  5σ
(فلسطين 92) تجزئة منتظمة لهذه الفترة وكان  م ( 5σ ، ق ) = 36 ، أوجدي قيمة  ب  
 معتبرةً  س* ر =  س ر .
                                                                                         
س2 + 1 ، ۱ س 2 ،
س 2  أ )   اذا كان ق ( س ) = وكانت  5σ تجزئة خماسية منتظمة
3 س - 1 ، ۲ < س 4
                                                                                         
(فلسطين 91) للفترة [ -1 ، 4 ] ، فاحسبي مجموع ريمان   معتبرةً  س* ر =  س ر
ب ) اذا كانت   100σ تجزئة مئوية منتظمة للفترة [ أ ، 16 ] وكانت الفترة الجزئية رقم 21 هي 
[ 8 ، ب ] فأوجدي الثابتين  أ ، ب .
                                                                                         
1
س 3 أ )  اذا جزئت الفترة  [ -1 ، 5 ] الى فترات جزئية متساوية طول كل منها يساوي
3
فأوجدي   1 ) عدد عناصر التجزئة         2 ) الفترة الجزئية السادسة .
(فلسطين 90)
ب )  اذا كان    ق( س ) = 4 س - 2  حيث     س э [ أ ، 7 ] وكانت  4σ
تجزئة رباعية منتظمة للفترة [ أ ، 7 ] والعنصر الثالث  يساوي  3
1 ) أوجدي قيمة أ  2 ) احسبي  م ( 4σ ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر-1
                                                                                         
س 4 اذا كانت  10σ تجزئة منتظمة للفترة  [ 1 ، ب ] وكان العنصر السادس في التجزئة يساوي  ( 8 )
(فلسطين 89) فأوجدي قيمة ( ب )  .
                                                                                         
س 5 اذا كان    ق ( س ) = س2 + 8   حيث  س э [ -4 ، 6 ] وكانت  5σ تجزئة منتظمة للفترة
(فلسطين 89) [ -4 ، 6 ] فاحسبي مجموع ريمان  م ( 5σ ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر .
                                                                                         
5 10
س 6 اذا كانت  σ =
2 ، 2+ ، 2+ ، ..................، 7
ن ن
(فلسطين 89)
تجزئة منتظمة للفترة  [ 2 ، 7 ] ، فأوجدي :
1 )  عدد عناصر  σ . 2)    اذا كانت ( ن = 10)  فأوجدي الفترة الجزئية الرابعة .
اعداد : ابتسام بعباع
العدوية/ طولكرم ورقة عمل (1)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
                                                                                         
س 7 ليكن   ق ( س ) = س + 2 حيث  س э [ 0 ، 4 ] ، ولتكن   σ ن تجزئة نونية منتظمة 
(فلسطين 89) للفترة [ 0 ، 4 ] ، احسبي : م ( σ ن ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر
                                                                                         
س 8 اذا كانت σ ن = س0 ، س1 ، س 2 ، ..........، س ن تجزئة نونية منتظمة للفترة [ 0 ، 3 ]
(فلسطين 86) بحيث أن س4 = 2  وكان الاقتران  ق ( س ) = 2 س + 1 معرفاً على الفترة ذاتها  فأوجدي :
1 )  قيمة  ن        2 )   مجموع ريمان   م (  σ ن ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر
                                                                                         
س 9 اذا كانت  ق ( س ) = س + 1   حيث س э [ 0 ، 1 ] وكانت  σ ن  تجزئة نونية منتظمة  للفترة
(فلسطين 85) [ 0 ، 1 ] فأوجدي مجموع ريمان   م ( σ ن ، ق )
 معتبرةً  س* ر =  س ر
س 10 اذا كانت  ق ( س ) = 2س ــ 3   حيث س э [ 1 ، 5 ] ولتكن  σ  =   1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5
(فلسطين 84) تجزئة للفترة  [ 1 ، 5 ] فأوجدي مجموع ريمان   م ( 4σ ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر
                                                                                         
س2  ، ۳ س 2 اعداد : ابتسام بعباع
س 11    اذا كان    ق ( س ) =
(فلسطين 83) ۱ ، ۲ < س 5
وكانت  4σ تجزئة منتظمة رباعية للفترة [ -3 ، 5 ] ، أوجدي م ( 4σ  ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر
                                                                                         
س 12 [ س + 1 ] ، ۲ س 4
ليكن  ق : [ 2 ، 5 ]  ← ح ق ( س ) =
(فلسطين 83)
2 س  ، ٤ < س 5
أوجدي   م ( 3σ  ، ق ) حيث σ = 2 ، 3 ، 4 ، 5  معتبرةً  س* ر =  س ر
                                                                                         
س 13 أكتبي التجزئة المنتظمة  100σ  للفترة [ - 2 ، 8 ] ثم أكتبي الفترة الجزئية  رقم  65   .
(فلسطين 94)
                                                                                         
س 14 اذا كانت 12σ تجزئة منتظمة للفترة   [ 2 ، ب ] وكان العنصر السابع = 8  أوجدي قيمة  ب .
(فلسطين 95)
                                                                                         
س 15 اذا كانت  ق ( س ) = س2 + 8   حيث س э [ -4 ، 6 ] وكانت   5σ   تجزئة خماسية منتظمة  للفترة
(فلسطين 95) [ -4 ، 6 ] فأوجدي مجموع ريمان   م ( 5σ ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر
مكرر
س 16 اذا كانت  ق ( س ) = 2س ــ 3   حيث س э [ 1 ، 5 ] ولتكن  σ  =   1 ، 2 ، 3 ، 4 ، 5
(فلسطين 96) تجزئة للفترة  [ 1 ، 5 ] فأوجدي مجموع ريمان   م ( σ ، ق )
 معتبرةً  س* ر =   س ر + س ر ــ 1
اعداد : ابتسام بعباع
2
العدوية/ طولكرم ورقة عمل (1)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 17 اذا كان  ق ( س ) = 4 س  حيث  س э   [ - 1 ، 2 ] ولتكن   3σ = ۱ ، ۰ ، ۱ ، ۲
(فلسطين 98)
وبأخذ  س* 1 = -1  ، ،  س* 2 = 0.25  ،   س* 3 = 2  ،   أوجدي  م ( 3σ ، ق )   .
                                                                                         
س 18 اذا كانت 40σ تجزئة منتظمة للفترة   [ -2 ، 8 ] فجدي الفترة الجزئية رقم 26  .
(فلسطين 99)
                                                                                         
س 19 اذا كانت 12σ تجزئة منتظمة للفترة   [ أ ، 14 ] وكان العنصر السابع = 8  أوجدي قيمة  أ .
(فلسطين 2000)
                                                                               
س 20 اذا كانت  ق ( س ) = [ س ]  حيث س э [ 2 ، 8 ] ولتكن   3σ = ۲ ، ٤ ، ٦ ، ٨
(فلسطين 2000) [ 2 ، 8 ] فأوجدي مجموع ريمان   م ( 3σ ، ق )  معتبرةً  س* ر =  س ر-1
                                                                     
س 21 اذا كان   ق ، هـ اقترانين معرفين  على الفترة [ 2 ، 10 ] وكان هـ(س ) = 3 ق ( س) + س بحيث 
(فلسطين 2001) م ( 4σ ، ق ) = 6 عندما  س* ر = س ر  ، 4σ تجزئة منتظمة للفترة  [ 2 ، 10 ]
احسبي م ( 4σ ، هـ ) معتبرةً  س* ر = س ر    .
                                                                                         
س 22
ليكن  ق ( س ) = 3 س - 5 ، حيث  
س э [ 2 ، 5 ]
(فلسطين 2002) ولتكن  6σ = 2 ،  2.5  ،  3  ، 3.5  ، 4 ،  4.5  ، 5  تجزئة منتظمة
احسبي م ( 6σ ، ق ) معتبرةً  س* ر = س ر    .
                                                                                         
س 23 اذا كانت  σ ن تجزئة منتظمة للفترة  [ 1 ، 6 ] وكان العنصر( 11) في التجزئة يساوي  ( 8 )
( أردن 90 ) فأوجدي قيمة (ن )  .
                                                                                         
س 24 اذا كان عدد عناصر التجزئة  المنتظمة  σ  للفترة [ 1 ، ب ]   يساوي 6  وكان طول  الفترة الجزئية
( أردن 91 ) 2
 الناتجة عن σ  يساوي ، أوجدي قيمة الثابت   ب . اعداد : ابتسام بعباع
5
                                                                                         
س 25 3 ، ۰ س < 4
اذا كان  ق ( س ) =
( أردن 91 )
س  ــ 1 ، ٤ س 6
وأن م ( σ ن ، ق ) يرمز الى مجموع ريمان  للاقتران ق ( س ) بالنسبة للتجزئة  σ ن
احسبي م ( 3σ ، ق ) معتبرةً  س* ر = س ر    .
                                                                                         
س 26 اذا كانت  12σ تجزئة منتظمة للفترة  [ 1 ، 7 ] أوجدي الفترة الجزئية الرابعة   .
( أردن 92 )
                                                                               
اعداد : ابتسام بعباع
العدوية/ طولكرم ورقة عمل (1)  التكامل الفصل الثاني عام 2004/2003
س 27 اذا كانت [ س ر -1 ، س ر ] هي الفترة الجزئية الرا ئية الناتجة عن التجزئة المنتظمة  σ ن  للفترة [ 1 ، 5 ]
( أردن 98 ) ن
أوجدي
( س ر - س ر - 1 )
ر=1
                                                                                         
س 28 اذا كانت  10σ تجزئة منتظمة للفترة  [ 2 ، ب ] وكان العنصر الخامس في التجزئة يساوي  ( 4 )
( أردن 2000 ) فأوجدي قيمة ( ب )  .
اعداد : ابتسام بعباع