بسم الله الرحمن الرحيم
العدوية/ طولكرم ورقة عمل ( 12 )     الفصل الأول عام 2004/2003
                                                                                         
التزايد والتناقص العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام بعباع
       
س1 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) =
س2 - 25  ، س > 5 ( فلسطين 94)
س + 1
س2 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = ، س 1 ( فلسطين 93)
س ــ 1
س3 اذا كان  ق ، ك اقترانين قابلين للاشتقاق على  ح  وكان  ق/ ( س ) = ك/ ( س )  لكل  س تنتمي  ح  
فأثبتي أن   ق ( س ) ــ ك ( س ) = ثابت  ( فلسطين 92)
س - 1
س4 اذا كان    ق ( س ) =   معرفاً على   ح   فأوجدي مجالات النزايد واتناقص . ( فلسطين 92)
س2 + 3
         
س5 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) =
3
س3 - 3 س س تنتمي  ح ( فلسطين 91)
س6 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = س3  ( 4 ــ س ) ( فلسطين 90)
       
س7 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) =
25 - س2   معرفاً على الفترة  [ -5 ، 5 ] ( فلسطين 89)
س2
س8 اذا كان    ق ( س ) =  حيث  س > 1 ، فاوجدي مجالات التزايد والتناقص لٍ ق ( فلسطين 88)
     
س ــ1
( فلسطين 87)
س
س9 اذا كان    ق ( س ) = معرفاً على الفترة  [ -9 ، 9 ]  ، فأوجدي مجالات التزايد والتناقص للاقتران ق
س2 + 9
س10  ق ، ك  اقترانان معرفان  على  ح  بحيث أن   ق/ ( س ) > ك/ ( س ) لجميع قيم س تنتمي  ح  ، أثبتي أن الاقتران 
ق ( س ) - ك ( س )  اقتران متزايد على ح ، وان كان ق( أ ) = ك ( أ )  حيث  أ تنتمي ح  ، فأثبتي أ ن :
ق ( ب )  >  ك ( ب ) حيث  ب > أ . ( فلسطين 86)
       
س11 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) =
16 - س2 في مجال تعريفه ( فلسطين 85)
س12 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = س3 - 6 س2 + 9 س في [ 0 ، 2 ] ( فلسطين 84)
س13 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = 4 س3 - 3 س4  معرفاً على   ح  ( فلسطين 82)
س14 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = س3 - 9 س2 + 24 س ــ7 ( فلسطين 80)
1
س15 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) = س + ، س 0 ( فلسطين 95)
س
       
س16 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س ) =
 س2 - 36 س  > 6 ( فلسطين 97)
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام بعباع
العدوية/ طولكرم ورقة عمل ( 12 )    
                       
س17 ق ( س ) ، هـ ( س ) كثيرا حدود معرفان على [ 1 ، 6 ]  ، ويقع منحنى كل منهما في الربع الأول ، فاذا كان ق ( س )
ق ( س )
متزايداً في مجاله ، هـ ( س ) متنافصاً في مجاله  ،  هـ(س )  0 فأثبتي ان  متزايد في [ 1 ، 6 ]
هـ
( فلسطين 97)
س18 عيني المجالات التي يكون فيها الاقتران  ق ( س ) = س3 ( 4 ــ س )  متزايداً ، وتلك التي يكون فيها متناقصاً . ( فلسطين 98)
س19 يتحرك جسيم على محور السينات بحيث أن احداثيه السيني يعطى بالسنتمترات بعد ن من الثواني  بالعلاقة  ( فلسطين 98)
 س = ن2 ( ن - 6 )  ، أوجدي تسارعه عندما تصبح سرعته صفراً ،     ثم جدي متى تبدأ سرعته بالتزايد .
س2 ،  س < صفر العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام بعباع
س20 اذا كان    ق ( س ) =
س2 ،  س > صفر
2
حددي فترات التزايد والتناقص ( ان وجدت ) للاقتران  ق ( أردن 97)
π π
س21 اذا علمت أن   ق ( س ) = ظا س ــ س    اقتراناً موجباً في الفترة  [ ، )
4 2
فأثبتي أن    هـ ( س ) = ق ( س ) ( 2 س + 7 )    يكون متزايداً في نفس الفترة ( فلسطين 99)
س2 ــ 1
س22 اذا كان    ق ( س ) = ، س 0 عيني مجالات التزايد والتناقص للاقتران  ق ( س )  ( فلسطين  خطة قديمة 99)
س
س23 اذا كان    ق ( س ) = س3 - 6 س2 - 5   ،  س  э [ -2 ، 6 ] عيني مجالات التزايد والتناقص لٍ  ق ( س ) 
( فلسطين 2000)
5 - س2 ،  س < 2
س24 استخدمي اشارة المشتقة الأولى في تحديد فترات التزايد والتناقص للاقتران         ق ( س ) =
2
( فلسطين 2001) ،  س > 2
س
س25 اذا كان   ق ( س ) اقتراناً متصلاً  على مجموعة الاعداد الحقيقية   ح  ، وكانت المشتقة الأولى  للاقتران ق ( س ) هي
ق/ ( س ) = 6 س - 3 س2     فجدي   : مجالات التزايد والتناقص للاقتران   ق ( س ) ( أردن 2000)
س26 اذا كان    ق ( س ) = س3 + س2 - 5 س +1   ،  س  э [ -2 ، 2 ]
جدي فترات التزايد والتناقص للاقتران   ق ( س ) ( أردن 2001)
س27 استخدمي اشارة المشتقة الأولى في تحديد فترات التزايد واتناقص للاقتران      ق ( س ) =
 س2 +  س ــ6   
( فلسطين 2002)
س28 اذا كان  ق ، هـ اقترانين كثيري حدود متزايدين  على ح ، وكان  ق ( س ) < صفر لكل  س  э ح ،
أوجدي مجالات التزايد والتناقص( ان وجدت ) للاقتران   (( ق 5 هـ ) ( س ) )2 ( فلسطين 2002)
س29 اذا كان   ق ( س ) =
 س2 - 2  س +5     س ،  э ح
أوجدي الفترة التي يكون فيها الاقتران  ق( س ) متزايداً ( أردن 2000)
س30 اذا كان    ق ( س ) = س3 - 3 س2 - 9 س +5   ،
أوجدي الفترات التي يكون فيها الاقتران  ق( س ) متناقصاً ( أردن 2000)
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام بعباع
العدوية/ طولكرم ورقة عمل ( 12 )    
                       
3
س30 اذا كان   ق ( س ) = س5   ، جدي فترات التزايد والتناقص للاقتران   ق ( س )    ( ان وجدت ) ( أردن 2001)
س31 اذا كان   ق ( س ) = س2 س4 ،  س   э [ -1 ، 4 ]
( أردن 2003)
4
جدي فترات التزايد والتناقص للاقتران   ق ( س )
س32 اذا كان   ق ( س ) = س3 + س + 1   معرفاً على ح ، باستخدام نظرية بلزانو والمشتقة أثبتي أنه يوجد   صفر واحد 
للاقتران   ق ( س )  في الفترة  ( - 1 ، 0 ) ، ثم أوجدي التقريب الثاني لهذا الصفر .  ( أردن 2002)