|
|
|
|
|
|
|
|
|
بسم
الله الرحمن الرحيم |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/
طولكرم |
ورقة
عمل ( 11 ) |
الفصل الأول عام 2004/2003 |
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| نظرية رول |
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س1 |
ق
، ك اقترانان يحقق كل منهما شروط نظرية رول على [ أ ، ب ] ابحثي هل يحقق اقتران حاصل الضرب ( ق × ك
) |
|
|
|
|
|
شروط هذه النظرية على [ أ ، ب ] ؟ |
|
( فلسطين 93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 + 7 س - 5 س2 |
، |
|
0 < س < 1 |
|
| س2 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
( فلسطين 92) |
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
، |
|
1 < س < 3 |
|
|
س |
|
|
|
|
|
|
|
|
هل يحقق ق ( س ) شروط نظرية رول
على الفترة [ 0 ، 3 ] وان كان كذلك أوجدي قيمة / قيم ( جـ ) التي تعينها النظرية |
|
|
|
|
| س3 |
اذا كان ق ( س ) = أ س + ب ، |
أ |
≠ |
0 |
معرفاً على أي فترة مثل [ هـ ، د ] |
|
( فلسطين 92) |
|
|
|
|
|
|
1 ) أثبتي أن ق ( س ) لا يحقق شروط
نظرية رول على هذه الفترة التي تعينها النظرية. |
|
|
|
|
2 ) أثبتي أن ق( س ) يحقق شروط
نظرية القيمة المتوسطة على هذه الفترة وأوجدي قيمة / قيم جـ التي تعينها النظرية |
|
|
|
|
|
|
|
س2 + 4 س +5 |
|
، |
|
س < 1 |
|
| س4 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
|
( فلسطين 91) |
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
، |
|
س > 1 |
|
|
س |
|
|
|
|
|
|
|
|
ابحثي
في تحقق شروط نظرية رول على الاقتران ق
في [ - 4 ، 2 ] وعيني قيمة / قيم جـ في الفترة ( - 4 ، 2 ) |
|
|
|
|
( ان وجدت ) بحيث
ق/ ( جـ ) = صفر
. |
|
|
|
|
|
|
|
س3 - 3 س |
|
، |
|
0 < س < 1 |
|
( الجواب : " 1 " |
|
( فلسطين 90) |
|
| س5 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
|
|
|
|
2 س2 - 4 س |
|
، |
|
1 < س < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
ابحثي
في تحقق شروط نظرية رول على الاقتران ق
في [ 0 ، 2 ] وعيني قيمة / قيم جـ في الفترة (
0 ، 2 ) |
|
|
|
|
( ان وجدت ) . |
|
|
|
|
| س6 |
ق
( س ) اقتران يخقق شروط نظرية رول على الفترة [ أ ، ب ] بحيث أن
ق( أ ) = ق ( ب ) = صفر ، |
( فلسطين 87) |
|
|
|
فإذا كان الاقتران هـ ( س ) = 2 س ،
فأثبتي أن الاقتران ق× هـ يحقق أيضاً شروط نظرية رول على [ أ ، ب ] . |
|
|
|
|
|
|
|
5 - س2 |
|
، |
|
− |
3 < س < 1 |
|
| س7 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
|
( الجواب : " صفر " |
( فلسطين 85) |
|
|
6 - 2 س |
|
، |
|
1 < س < 5 |
|
|
|
|
|
|
|
ابحثي
في تحقق شروط نظرية رول على الاقتران ق
في [ -3 ، 5 ] وعيني قيمة / قيم جـ في الفترة (
- 3 ، 5 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 - 2 س |
|
، |
− |
1 < س < 1 |
|
| س8 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
( الجواب : " 2.5 " |
|
( فلسطين 84) |
|
|
س2 - 5 س + 6 |
، |
|
1 < س < 5 |
|
|
|
|
|
|
|
ابحثي في تحقق شروط نظرية رول على
الاقتران ق في [ -1 ، 5 ] وهل يوجد جذور
للمعادلة ق/ ( س ) = 0 |
|
|
|
|
في الفترة المذكورة ، وضحي ذلك . |
|
|
|
|
|
|
|
س3 - 3 س |
|
، |
0 < س < 1 |
|
| س9 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
( فلسطين 83) |
|
|
أ س2 + ب س + جـ |
، |
1 < س < 2 |
|
|
|
|
|
يحقق شروط نظرية رول على الفترة [
0 ، 2 ] فعيني الثوابت أ ، ب ، جـ . |
|
الجواب :( أ=2 ، ب=-4 ، جـ=0 ) |
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 11 ) |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س10 |
ق ، هـ اقترانان كثيرا حدود معرفان
على الفترة [ أ ، ب ] بحيث أن ق ( أ ) = هـ ( أ ) ، ق ( ب ) = هـ ( ب ) |
|
|
|
أثبتي باستخدام نظرية رول مطبقةً
على الاقتران ( ق ــ هـ ) وجود عدد
واحد على الأقل جـ في الفترة
( أ ، ب ) |
|
|
|
|
بحيث أن ق/ ( جـ ) = هـ/ ( جـ ) |
|
( فلسطين 95) |
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
| س11 |
اذا
كان ق ( س ) ، هـ ( س ) اقترانين معرفين ومتصلين على الفترة [ 5 ، 8 ] وقابلين
للاشتقاق على الفترة ( 5 ، 8 ) |
|
|
|
،
وكان ق ( 5 ) = هـ ( 5 ) ، ق ( 8 ) = هـ ( 8 ) ، فبرهني على أنه يوجد
عدد مثل جـ ينتمي ( 5 ، 8) |
|
|
|
|
بحيث ق/ ( جـ ) = هـ/ ( جـ ) ( ارشاد :
افرضي أن ك( س ) = ق ( س ) - هـ ( س ) ) |
|
( أردن 99 ) |
|
|
|
|
|
|
|
| س12 |
اذا كان ق ( س ) اقتراناً كثير
حدود يقطع محور السينات في نقطتين هما س1 ، س2 بحيث |
س1 |
≠ |
س2 |
|
|
|
|
|
أثبتي أن الاقتران هـ ( س ) = س2 × ق ( س ) يحقق شروط نظرية رول على [س1 ، س2 ] . |
|
( فلسطين 2000) |
|
|
|
|
|
|
|
| س13 |
ابحثي امكانية تطبيق نظرية رول على
الاقتران ق : [ -1 ، 1 ] |
← |
ح |
|
|
|
|
|
حيث ق ( س ) = |
|
( س2 - 4 )2 |
، ثم جدي قيمة س1 التي تعينها النظرية ان أمكن ذلك |
|
( فلسطين 2001) |
|
|
|
|
|
|
| س14 |
اذا كان ق ( س ) = 3 س - س3 معرفاً على الفترة [ -1 ، 2 ] ، فجدي قيمة جـ
التي تحصلي عليها من تطبيق نظرية |
|
|
|
رول على الاقتران ق
في [ -1 ، 2 ] . |
|
( أردن 2000 ) |
|
|
|
|
|
|
|
π |
|
| س15 |
بتطبيق
نظرية رول على الاقتران ق ( س ) = س
جتاس ،
س تنتمي |
[ 0 ، |
] |
|
|
| 2 |
|
|
|
|
|
|
|
أثبتي أنه يوجد حل واحد على الأقل
للمعادلة ظتا س = س . |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
|
|
π |
|
3 |
π |
|
| س16 |
اذا
كان ق ( س ) = جتا س يحقق شروط نظرية رول على الفترة |
[ |
، |
] |
|
| 2 |
2 |
|
|
أوجدي قيمة س1 التي تعينها النظرية . |
|
|
|
( أردن 97 ) |
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
| س17 |
بيني
فيما اذا كان الاقتران ق ( س ) يحقق
شروط نظرية رول على الفترة |
[ -3، |
] |
|
|
|
|
| 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س2 + س + 1 |
، |
س < 1 |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
|
حيث ق ( س ) = |
|
|
|
|
|
|
|
3 س |
|
، |
س > 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
-2 |
|
2 |
] |
|
|
|
| س18 |
اذا كان
ق ( س ) = |
9س3 - 4 س |
حيث س تنتمي |
، |
|
|
|
| 3 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
1
) بيني أن ق ( س ) يحقق شروط نظرية رول
على الفترة المعطاة . |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 ) جدي قيمة
س1 التي تعينها نظرية رول على الفترة المعطاة . |
( أردن 2002 ) |
|
|
|
|
|
|
π |
|
|
|
| س19 |
اذا كان
ق ( س ) = |
جا 2 س |
، س تنتمي |
[ |
، |
π |
] |
، فجدي قيمة س1 التي تحصلي عليها من تطبيق نظرية |
|
| 2 |
|
|
π |
|
|
|
( أردن 2003 ) |
|
|
|
|
رول على الاقتران ق ( س ) في الفترة |
[ |
، |
π |
] |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 11 ) |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| نظرية القيمة المتوسطة |
|
|
|
| س1 |
أوجدي قيمة / قيم
جـ التي تحصلي عليها من تطبيق
نظرية اقيمة المتوسطة على الاقتران |
|
|
|
ق : [ 0 ، 3 ] |
← |
ح |
، ق ( س ) = س3 ــ
س |
|
( فلسطين 94) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3
- س |
|
|
، |
س < 1 |
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
|
| س2 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
، |
س > 1 |
|
|
س |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ابحثي في تحقق شروط القيمة
المتوسطة على هذا الاقتران في الفترة [ 0 ، 2 ] ثم عيني قيمة / قيم جـ التي تعينها نتيجة |
|
|
|
|
النظرية ( ان وجدت ) . |
|
( فلسطين 93) |
|
|
|
|
|
|
|
|
| س3 |
اذا كانت قيمة جـ
التي تحصلي عليها من تطبيق نظرية القيمة المتوسطة على الاقتران |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
ق ( س ) = |
س + |
، في الفترة [ 1 ، ب ] هي |
|
2 |
، فاوجدي قيمة ( ب ) |
|
( فلسطين 90) |
|
|
س |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
أ س2 + 2 س |
|
، |
|
1 < س < 2 |
|
| س4 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
|
س3 - ب س + 12 |
، |
|
2 < س < 3 |
|
|
|
|
|
يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة
على الفترة [ 1 ، 3 ] فعيني الثابتين أ
، ب ثم اوجدي قيمة / قيم جـ التي تحصلي |
|
|
|
|
عليها
من تطبيق النظرية |
|
(الجواب : أ=1 ، ب = 6 ، جـ = |
|
5 |
) |
|
|
( فلسطين 88) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س5 |
أوجدي
قيمة جـ التي تحصلي عليها من تطبيق نظرية القيمة
المتوسطة على الاقتران |
|
|
|
ق ( س ) = س3 - س في الفترة [ 0 ، 3 ] |
|
الجواب : جـ = |
|
3 |
|
|
( فلسطين 87) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
| س6 |
اذا كان |
ق ( س ) = |
س + |
، فأثبتي أنه يوجد جـ
تنتمي ( 1 ، 2 ) بحيث يكون المماس لمنحنى الاقتران عندها |
|
| س |
|
|
|
|
موازياً للوتر الواصل الواصل بين
النقطتين ( 1 ، ق(1) ) ، ( 2 ، ق(2) )
ثم أوجدي معادلة المماس |
( فلسطين 80) |
|
|
|
|
|
|
|
أ ــ س2 |
|
، |
|
− |
2 < س < 1 |
|
| س7 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
|
|
|
|
6 ــ ب س |
|
، |
|
1 < س < 2 |
|
|
|
|
|
|
|
يحقق
شروط نظرية القيمة المتوسطة في الفترة [
- 2، 2 ] فاوجدي الثابتين أ ، ب ثم عيني قيمة / قيم جـ التي تحققها |
|
|
|
|
النظرية |
|
( فلسطين 95) |
|
|
|
|
|
| س8 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
س - 2 |
|
، فجدي قيمة س1 ( ان وجدت ) التي تحصلي
عليها من تطبيق نظرية القيمة المتوسطة |
|
|
|
|
|
على الاقتران ق في
الفترة [ 2، 4] |
|
( أردن 99 ) |
|
|
|
|
|
|
|
| س9 |
اذا كان |
|
ق/ ( س ) |
< |
1 |
لكل
س تنتمي [ أ ، ب ] |
حيث أ ، ب تنتمي ح ، فأثبتي أن : |
|
|
|
|
|
ق
( س2 ) - ق ( س1 |
< |
س2 ــ س1 |
س1 ، س2 تنتمي [ أ ، ب ] |
|
( فلسطين 98) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 11 ) |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| س10 |
اذا كان الاقتران ق ( س ) = س2 + م س ، ( م عدد ثابت ) يحقق شروط نظرية القيمة
المتوسطة على الفترة [ 0، 3] |
|
|
|
وكان ق/ ( جـ ) = 1 ، حيث جـ تنتمي
( 0 ، 3 ) هو العدد الذي تعينه النظرية جدي |
|
|
|
|
|
|
1)
قيمة م |
|
|
|
( أردن 98 ) |
|
|
2 ) قيمة جـ |
|
|
|
|
|
| س11 |
اذا كان ق ( س ) = أ س3 + ب س معرفاً على الفترة [ 0، 2] حيث
ا ، ب ثابتان لا يساويان الصفر ، وكان |
|
|
|
ق ( 0 ) = 0 ، ق ( 2 ) = 16 فابحثي في تحقق شروط
نظرية القيمة المتوسطة على الاقتران ق (
س ) في [ 0، 2] |
|
|
|
|
ثم جدي قيمة جـ التي تعينها النظرية . |
|
( فلسطين 99) |
|
|
|
|
|
| س12 |
ابحثي في تحقق شروط نظرية القيمة
المتوسطة على الاقتران ق ( س ) في [5،
17] حيث |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س - 5 |
|
، |
|
5 < س < 9 |
|
|
ق ( س ) = |
|
|
|
|
ثم جدي قيمة / قيم جـ
التي تعينها النظرية . |
|
|
|
|
|
س ــ 1 |
|
، |
|
9 < س < 17 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
س2 - 4 س +5 |
|
، |
|
0 < س < 2 |
|
| س13 |
بيني ان ق ( س ) = |
|
|
|
|
( فلسطين 2000) |
|
|
جتا( |
π |
س) |
|
، |
|
2 < س < 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
يحقق
شروط نظرية القيمة المتوسطة ، ثم أوجدي قيمة
جـ التي تعينها النظرية |
|
|
|
|
|
أ |
|
| س13 |
ق ( س ) = |
س + |
أ عدد ثابت |
≠ |
صفر |
س تنتمي [ س1
، س2] |
، 0 < س1 < س2 ، أثبتي انه توجد |
|
| س |
|
|
|
|
جـ تنتمي ( س1 ، س2 ) بحيث جـ2 = س1 . س2 |
|
( فلسطين 2001) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( أردن 2000 ) |
|
|
م |
|
|
|
|
| س13 |
ق ( س ) = |
س + |
، حيث ( م ) عدد ثابت وكان هذا الاقتران يحقق شروط نظرية القيمة المتوسطة على [ 1،
2] |
|
| س |
|
|
|
|
اذا علمت
أن |
ق/( س1 ) |
= |
1 |
، حيث س1
تنتمي (
1 ، 2 ) هو العدد الذي تعينه النظرية فجدي قيمة
م |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
| س14 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
س |
حيث
س تنتمي [ 1، 1 + ب] ،
استخدمي نظرية القيمة المتوسطة لاثبات أن |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
( أردن 2001 ) |
|
|
|
ب + 1 |
< |
ب + 1 |
لجميع قيم ب > صفر . |
|
|
|
2 |
|
|
|
| س15 |
اذا كان
ق ( س ) = |
|
س |
وكان المماس عند س = 4 موازياً للوتر الواصل بين النقطتين ( 1 ، ق ( 1 ) ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( م ، ق ( م )) ، حيث م > 1 جدي قيمة م . |
|
( أردن 2002 ) |
|
|
|
|
|
|
|
| س16 |
اذا كان ق ( س ) كثير حدود ، هـ ( س ) اقتراناً خطياً وكان منحنى هـ ( س ) يقطع منحنى ق ( س ) في ثلاث نقاط |
|
|
|
س1 ، س2 ، س3 بحيث س1 < س2 < س3 أثبتي أنه توجد جـ تنتمي ( س1
، س3 ) بحيث ق// ( جـ ) = صفر . |
|
|
|
|
|
|
( فلسطين 2002) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
العدوية / طولكرم / اعداد : ابتسام
بعباع |
|
|
|
|
|
| العدوية/ طولكرم |
ورقة عمل ( 11 ) |
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| اسئلة اضافية |
|
|
|
|
|
| س1 |
استخدمي نظرية القيمة
المتوسطة لاثبات أن |
|
جا ب - جا أ |
|
< |
ب - أ |
|
|
|
|
|
|
|
| س2 |
اذا كان ق : [ س1، س2] |
← |
ح |
حيث ق ( س ) = جاس ، اثبتي أنه يوجد جـ تنتمي ( س1 ، س2 ) بحيث |
|
|
|
(س2 - س1 ) جتا جـ = جا س2 - جا س1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
