تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية

 

 

إجابة التدريب (1) :

1. س⁴ + س² + س – 1

لاحظ لو أعدنا ترتيب المقدار على الشكل (س⁴ – 1) + (س² + س) لأصبح قابلاً للتحليل

(س⁴ – 1) هو فرق بين مربعين وتحليله هو :

(س⁴ – 1) = (س² – 1) (س² + 1)

             = (س – 1) (س + 1 ) (س² + 1)

أما (س² + س) فيصبح س (س + 1)         بإخراج العامل المشترك

 

إذن (س⁴ – 1) + (س² + س) = (س – 1) (س + 1) (س² + 1) + س (س +1)

يوجد عامل مشترك هو س + 1

= (س + 1) ( (س – 1) (س² + 1) + س)

= (س + 1) (س³ + س – س² – 1 + س)

= (س + 1) (س³ – س² + 2س – 1)

والقوس (س³ – س² + 2س – 1) أولي غير قابلة لتحليل إذن الناتج النهائي

س⁴ + س² + س – 1 = (س + 1) (س³ – س² + 2س – 1)

  

2. -3 س³ + 9 س + 6

يلاحظ وجود عامل مشترك هو الرقم (3)

إذن -3س³ + 9س + 6 = -3 (س³ – 3س – 2)

                           = -3 (س³ – س – 2س – 2)

                           = -3 ( (س³ – س) – (2س + 2) )

                           = -3 (س (س² – 1) –2 (س + 1) )

                           = -3 (س (س – 1) (س + 1) -2 (س + 1)

نلاحظ الآن وجود عامل مشترك هو (س + 1)

إذن المقدار = -3 ( (س + 1) (س (س – 1) -2) )

             = -3 ( (س + 1) (س² – س -2) )

             = -3 (س + 1) (س – 2) (س + 1)

حيث س² – س – 2 عبارة تربيعية قابلة للتحليل .