تحليل كثيرات الحدود من الدرجة الثالثة فأكثر إلى عواملها الأولية

قسمة كثير حدود على كثير حدود آخر

 

مثال (2) :

لماذا لا يصلح ترتيب كثير الحدود ( المقسوم ) لبدء عملية القسمة ؟

ـ الجواب : لأنه غير مرتب تنازلياً حسب قوى س .

 

كيف يجب أن نرتب كثير الحدود حتى يمكن أن نبدأ عملية القسمة ؟

ـ الجواب : يجب أن نرتب كثير الحدود تنازلياً حسب قوى س .

ملاحظة هامة : يمكن إجراء عملية القسمة بترتيب حدود المقسوم والمقسوم عليه تصاعدياً حسب قوى س . جرب ذلك بنفسك .

 

ما باقي القسمة ؟ 

ـ الجواب : ( -4 ) .

 

بدون إجراء عملية ضرب ورقية طويلة ؟ بل اعتماداً على ما قمت به في الخطوات السابقة أوجد حاصل ضرب :

(س + 3 ) ( 4س + 1) ( 2س ـ 5)

ـ الجواب : ( س + 3 ) ( 4س + 1 ) ( 3س ـ 5 ) = 8س³ + 6س² ـ 59 س ـ 15 .

 

إذا فرضنا أن 8س³ + 6س² ـ 59س ـ 19 = ق(س)

ـ الجواب : ق(-3) = -4 .

 

ما العلاقة بين قيمة ق(ـ3) وباقي قسمة الاقتران على س + 3 ؟

ـ الجواب : ق(-3) = باقي قسمة ق(س) على س + 3 .

 

ما العدد الذي يجب أن تضيفه للاقتران ق(س) حتى يصبح قابلاً للقسمة على س + 3 بدون باقٍ ؟

ـ الجواب : (+4) ( الباقي ـ 4 فإذا إضفنا +4 لا يعود يوجد باقي لأن -4 + 4 = صفر ) .

 

رجوع