أنظمة المعادلات وحلها

أنظمة المعادلات وحلها

مثال (2) : أوجد حل نظام المعادلات التالي وتحقق من صحة الحل :

3س – ص+3ع = -3 .........(1)

س +2ص +-5ع = 11 .......(2)

س+3ص- 2ع = 5 .............(3)

الحل(2) :

نحول نظام المعادلات إلى نظام بمتغيرين ويتم ذلك بحذف أحد المتغيرات (ص) مثلاً على النحو التالي :

3س-ص+3ع =- 3 ... (1) وبضرب المعادلة الأولى بالعدد 2

س+2ص-5ع = 11 ...(2)

فينتج أن

6س -2ص+6ع = -6 ...(4)
س+2ص-5ع = 11 ....(2)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
7س+ع =5 ...(5)	بالجمع ينتج :

ولحذف المتغير ص من المعادلة (3) نضرب المعادلة رقم (2) بالعدد -3 بالعدد 2

فينتج أن:

-3س-6ص+15ع = -33
2س+6ص-4ع = 10
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
–س+11ع =-23 .....(6)	بالجمع ينتج :

وبهذا نحصل على نظام معادلات خطية بمتغيرين س، ع في المعادلتين (5) ،(6) ولإيجاد قيمة المتغير س نحذف المتغير ع من المعادلتين (5)،(6) وذك بضرب المعادلة (5) بالعدد -11 ثم نضيفها للمعادلة (6) على النحو التالي

-77س-11ع = -55 ...(5)
- س +11 ع = -23 ...(6)
ــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــــ
- 78 س= - 78	بالجمع ينتج :

س=1

ولايجاد قيمة المتغير ع نعوض قيمة س في احدى المعادلتين (5) ، (6) ولتكن المعادلة (6)

-1 +11ع = -23 11ـع = -22 ـ ع = -2

أما قيمة المتغير الثالث ص فنجدها بتعويض قيمة س ، ع في إحدى المعادلات الأصلية ولتكن المعادلة (1) :

3(1) –ص +3(-2) = -3

ـ 3- ص -6 = -3

ـ - ص -3 =-3+3 =صفر

ـص = صفر

ويكون حل النظام هو س=1 ،ص=صفر ، ع=-2 أي الثلاثي المرتب (1،0،-2) ولتحقق من صحة الحل نعوض قيم س، ص ، ع في المعادلات (1)1، (2) ، (3) .

رجوع

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث تشرين ثاني 2007