ضرب المقادير الجبرية

 

التحليل إلى العوامل :

الأهداف : عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على أن تحلل المقادير الجبرية بإحدى الطرق التالية :

1. إخراج العامل المشترك .

2.التجميع ثم إخراج العامل المشترك


تمهيد : لقد سبق لك وتعلمت قانون التوزيع وفك الأقواس وفي هذا الدرس ستدس العملية العكسية وهي عملية التحويل من ناتج جمع الحدود الجبرية إلى حاصل ضرب مقادير جبرية وتسمى هذه العملية بالتحليل إلى العوامل ، أي تحليل المقدار الجبري بعد كتابته كحاصل ضرب عاملين أو أكثر .

 

أولاً : التحليل بإخراج العامل المشترك :
 

إن إيجاد العامل المشترك الأكبر هو إحدى طرق تحليل المقادير الجبرية إلى عواملها الأولية ، ويتم ذلك بأخذ العامل المشترك الأكبر لحدود المقدار الجبري جميعها حيث يكون هو العامل المشترك المطلوب .

مثال : حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك وتحقق من صحة الحل :

10س3ص + 20س2ص ـ 5س ص2

إيجاد العامل المشترك 10 س3 ص =  2 5 س س س ص

20 س2 ص = 2 2 5 س س ص

5 س ص2 = 5 س ص ص

\ ع . م . أ . = 5 س ص لأنه أكبر عامل موجود فيها جميعاً .

يمكن الآن أن نكتب المقدار كما يلي :

5 س ص

= 5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) .

............. بعد إجراء عملية القسمة أو الاختصار لكل مقدار من المقادير الثلاثة .

وللتحقق من صحة الحل علينا فك الأقواس بالضرب ، وعندها يجب أن يكون الناتج هو المقدار المعطى في الأصل .

 5 س ص ( 2س2 + 4س ـ ص ) = ( 5س3 ص + 20س2 ص ـ 5 س ص2 )

 

أمثلة : 1. حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك :

2 س2 ـ 12 س3 ص2 + 20 س2 ص3

الحل : ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية هو 4ص2 س2 .

= 4 ص2 س2

=2 س2 ( 2 ـ 3س + 5ص )


2. ع4 ك3 + ع2 ك2 ـ 12ع5 ك6

الحل : ( ع . م . أ . ) هو ع2 ك2 .

التحليل إلى العوامل يكون = ع2 ك2

= ع2 ك2 ( ع2 ك + 1 ـ 12 ع3 ك3 )

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

إعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث :تشرين ثاني 2007

 

Copyright 2001 - 2010 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية