التحليل إلى العوامل :

تمهيد : لقد سبق لك وتعلمت قانون التوزيع وفك الأقواس وفي هذا الدرس ستدس العملية العكسية وهي عملية التحويل من ناتج جمع الحدود الجبرية إلى حاصل ضرب مقادير جبرية وتسمى هذه العملية بالتحليل إلى العوامل ، أي تحليل المقدار الجبري بعد كتابته كحاصل ضرب عاملين أو أكثر .

 

أولاً : التحليل بإخراج العامل المشترك :
 

إن إيجاد العامل المشترك الأكبر هو إحدى طرق تحليل المقادير الجبرية إلى عواملها الأولية ، ويتم ذلك بأخذ العامل المشترك الأكبر لحدود المقدار الجبري جميعها حيث يكون هو العامل المشترك المطلوب .

مثال : حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك وتحقق من صحة الحل :

10س³ص + 20س²ص ـ 5س ص²

إيجاد العامل المشترك ـ 10 س³ ص =  2 × 5 × س × س × س × ص

ـ 20 س² ص = 2 × 2 × 5 × س × س × ص

ـ 5 س ص² = 5 × س × ص × ص

\ ع . م . أ . = 5 س ص لأنه أكبر عامل موجود فيها جميعاً .

يمكن الآن أن نكتب المقدار كما يلي :

5 س ص

= 5 س ص ( 2س² + 4س ـ ص ) .

............. بعد إجراء عملية القسمة أو الاختصار لكل مقدار من المقادير الثلاثة .

وللتحقق من صحة الحل علينا فك الأقواس بالضرب ، وعندها يجب أن يكون الناتج هو المقدار المعطى في الأصل .

 5 س ص ( 2س² + 4س ـ ص ) = ( 5س³ ص + 20س² ص ـ 5 س ص² )

 

أمثلة : 1. حلل ما يلي بإخراج العامل المشترك :

8ص² س² ـ 12 س³ ص² + 20 س² ص³

الحل : ( ع . م . أ . ) للمقادير الجبرية هو 4ص² س² .

= 4 ص2 س2

= 4ص² س² ( 2 ـ 3س + 5ص )

2. ع⁴ ك³ + ع² ك² ـ 12ع⁵ ك⁶

الحل : ( ع . م . أ . ) هو ع² ك² .

التحليل إلى العوامل يكون = ع2 ك2

= ع² ك² ( ع² ك + 1 ـ 12 ع³ ك³ )

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث :تشرين ثاني 2007