التحليل إلى العوامل :

 

ثانياً : التحليل بالتجميع ثم إخراج العامل المشترك الأكبر :

إذا كان المقدار الجبري مؤلفاً من أربعة حدود أو أكثر فإنك تقوم بتجميع الحدود التي تحتوي عاملاً مشتركاً ووضعها داخل أقواس أولاً ، ثم تقوم بإخراج العامل المشترك الأكبر ثانياً .

مثال : حلل ما يلي بالتجميع وإخراج العامل المشترك الأكبر :

3س² ص + 5س² + 3ص² + 5ص

ننظر إلى الحدود التي تحتوي على عامل مشترك ونضعها داخل قوس :

3س² ص + 5س² + 3ص² + 5ص = ( 3س² ص + 5س² ) + ( 3ص² + 5ص ) .

 = س² ( 3ص + 5 ) + ص ( 3ص + 5 )

لاحظ هنا أن القوس ( 3ص + 5) أصبح عاملاً مشتركاً .

= ( 3ص + 5 ) ( س² + ص)

ملاحظة : يمكن تجميع الحدود بطرق آخرى ، جرب ذلك بنفسك ..

وللتحقق من صحة الحل نقوم بفك الأقواس ( 3ص + 5 )( س² + ص ) ويكون الجواب الناتج عن فك الأقواس هو نفس المقدار الجبري الذي قمنا بتحليله .

 

أمثلة : حلل ما يلي بالتجميع ثم إخراج العامل المشترك الأكبر :

1. 5س² ص³ + 10س³ ـ 3 ص⁴ ـ 6 س ص

الحل : أولاً : نجمع الحدود التي تحتوي على عامل مشترك بينها وتلاحظ هنا أن الحد الأول والثالث يحتويان على عامل مشترك ( ص³) .

( 5س² ص³ ـ 3ص⁴ ) + ( 10س³ ـ 6 س ص ) .

ثم نقوم بإخراج العامل المشترك من كل قوس :

ص³ ( 5س² ـ 3ص ) + 2س ( 5س² ـ 3ص )

نلاحظ بسهولة أن القوس ( 5س² ص ـ 3ص) أصبح عاملاً مشتركاً .

إذن المقدار = ( 5س² ص ـ 3ص) ( ص² ـ 2س ) .

ملاحظة : يمكن تجميع الحدود بطرق أخرى ، جرب ذلك بنفسك ...

 

2. 12ل³ س ـ 28 م² س + 15 ل³ ص ـ 35 م² ص

الحل : 12ل³ س ـ 28 م² س + 15 ل³ ص ـ 35 م² ص

      = ( 12ل³ س + 15ل³ ص) + ( -28 م² س ـ 35 م² ص  )

 = 3 ل³ ( 4س + 5ص ) + -7 م² ( 4س + 5ص )

 = ( 4س + 5ص ) ( 3ل³ ـ 7 م²) .

ملاحظة : يمكن التجميع بطريقة أخرى .

 

تدريب : حلل المقدار التالي 6س ع³ ـ 21 ل² س + 10 ع³ ـ 35 ل² .
بتجميع الحدود بطريقتين مختلفتين ، لماذا لم تختلف النتيجة في الحالتين ؟؟؟؟

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث :تشرين ثاني 2007