نظرية الأعداد

الأهداف: عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الدرس أن تكون قادراً على تعرف مفهوم ما يلي:

1. الأعداد غير النسبية.

2. الأعداد الحقيقية.

3. الأعداد الخيالية.

الأعداد الحقيقية:

تمهيد: لقد عرفت مما سبق مفهوم الأعداد الصحيحة وكذلك الأعداد النسبية .

) والكسر العشري الدوري مثل

كما تعلمت الكسور العشرية حيث منها الكسر العشري المنتهي مثل 0.5 (

) وكل هذه الكسور هي أعداد نسبية لأنه يمكن كتابتها على صورة بسط ومقام

( =

)،

( =

حيث أ ، ب عددان صحيحيان.

سؤال: العدد 1.73205000 هل يمكن كتابته على صورة بسط ومقام بأعداد صحيحة ؟

الجواب: تلاحظ أن العدد 1.732050000 هو كسر عشري ليس دورياً وليس منهياً وهذا يعني أننا لا نستطيع كتابته

، إذن هذا العدد ليس عدداً نسبياً .

على صورة

إن هذا الكلام يقودنا إلى مفهوم جديد هو مفهوم " الأعداد غير النسبية" .

\ ما هي الأعداد غير النسبية Irrational Numbers؟

( حيث أ ، ب عددان صحيحان ) وهي كسور غير

هي مجموعة أعداد لا حصر لها ولايمكن كتابتها على صورة

منتهية ومن أمثلتها: الكسور غير المنتهية مثل 0.6345000 والثوابت مثل p ، والجذور التربيعية للأعداد غير

، ......

، ...... والجذور التكعيبية للأعداد غير المكعبة مثل

المربعة مثل

أمثلة: صنف الأعداد التالية إلى نسبية وغير نسبية :

ب. 5.4	أ. 3.606060
د. 15.123123	ج. 0.7070070007000

الحل:

) إذن هو عدد نسبي.

( الصورة

وهو كسر عشري ناتج عن كسر دوري هو

أ. العدد 3.606060 =

ب. 5.4 يمثل كسر عشري منتهياً ولذا فهو عدد نسبي .

ج. العدد 0.70700700070000 ليس منتهياً ولا دورياً ولذا لا يمثل عدداً نسبياً، إنه عدد غير نسبي.

)

( الصورة النسبية

وهو كسر عشري ناتج عن كسر دوري هو

د. العدد 1.123123 =

إذن هو عدد نسبي.

والآن وقد عرفنا الأعداد الصحيحة والنسبية وغير النسبية والطبيعية، ما هي الأعداد الحقيقية؟

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث : آب 2007
	تاريخ التحديث : تموز 2010