حسناً لنرى ماذا
استنتجنا من النشاط السابق .
ماذا نلاحظ في المثلث أ ب د ؟؟؟
المثلث أ ب د هو
مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين .( أد = ب د )
وماذا تلاحظ في المثلث جـ ب د ؟؟؟
وكذلك المثلث جـ ب
د هو مثلث قائم الزاوية متساوي الساقين .
( جـ د = ب د )
هل نستطيع أن نجد طول
العمود ب د بدلالة الضلع أ ب أو الضلع ب جـ ؟؟ ( أ ب )2 = ( أ د )2 + ( ب د )2 = 2 ( ب د )
2 وبالتالي
×
( أ ب )2
( ب د )2 =
يمكن أن تذكر هذه
الخاصية كالتالي :
العمود النازل من رأس القائمة في المثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين
على الوتر يساوي أحد ضلعي القائمة مقسوماً على
.
طريقة أخرى للتوصل لهذا الاستنتاج الوارد أعلاه :
1- كم مساحة المثلث أ ب
جـ بدلالة ضلعي القائمة فيه ؟؟
مساحة المثلث أ ب جـ =
القاعدة × الارتفاع
وحيث أن طول القاعدة
جـ ب
يساوي طول الارتفاع
أ ب ، فإن
( أ ب
)2
مساحة المثلث أ ب جـ =
2- وكم مساحة نفس
المثلث أ ب جـ بدلالة العمود النازل من رأس القائمة على قاعدته ؟؟؟
مساحة المثلث أ ب جـ =
القاعدة × الارتفاع
( لاحظ هنا أن قاعدة
المثلث هي جـ أ
وأن ارتفاعه هو العمود
ب د
)
أجـ × ب د
وهكذا فإن :
مساحة المثلث أ ب جـ =
3- من المعطيات الواردة
في النقاط 1 ، 2 نستنتج أن :
أ جـ × ب د
( أ ب )2
=
4- أنت تعرف أن الوتر = ضلع القائمة ×وهكذا فإن :
أ جـ = أ ب ×
)
× ب د
× (
أ ب ×
( أ ب )2 =
5- إذاً
وبضرب طرفي المعادلة في 2 نجد أن :
)
× ب د
(
أ ب ×
( أ ب )2 =
وبقسمة طرفي المعادلة على المقدار أ ب ×
نجد أن
=
أي أن ،
=ب د
= ب د
=
ب د
وهكذاتُذكر هذه الخاصية كالتالي :
العمود النازل من رأس القائمة في المثلث القائم الزاوية المتساوي الساقين
على الوتر يساوي أحد ضلعي القائمة مقسوماً على
.
.
