العلاقات بين أضلاع المثلث وزواياه :

العلاقة الثانية : مجموع طولي أي ضلعين في مثلث أكبر من طول الضلع الثالث .

ومما يجعل هذه المتباينة مهمة أنها تمثل طريقة لتحديد إذا كانت ثلاث قطع مستقيمة ذات أطوال معلومة تشكل مثلثاً

 أم لا . فمثلاً لا يمكن رسم مثلث أطوال أضلاعه 2 سم ، 3 سم ، 6 سم ، لان 2 + 3 < 6 جرّب ذلك بنفسك.

أمثلة :

 حدد إن كانت القطع المستقيمة ذات الأطوال المعطاة لكل مما يلي تشكل مثلثاً أم لا :

الحل :

أ-  12 + 17 > 16 ، 16 + 12 > 17  , 16 + 17 > 12 .

    بما أن الأطوال في كل ضلعين أكبر من الثالث فهي تشكل مثلثاً .

    بما أن مجموع طولي أي قطعتين أكبر من الثالثة ، إذن يمن إنشاء مثلث بهذه الأطوال .

ب-  9 + 4.1  >  4.7  ، 4.7 + 4.1  <  9  ، 4.7+9  >  4.1 .

     بما أن  4.7 + 4.1 > 9 ، إذن لا يمكن إنشاء مثلث بهذه الأطوال .