- حل نظام من ثلاث معادلات خطية

حل الأنظمة التالية وأوجد قيم المجاهيل في كل منها .

1) س-3ص+ع = 8 ................(1)

     3ع – 4 = ص – 5 س ...........(2)

      5 ص    = 2س -  ع ...........(3)

2) س + ص=   ع + 7  ..........(1)

    2ص- 4ع = 2 س – 5  ......(2)

3) ثلاثة أعداد صحيحة مجموع الأول والثاني منها يزيد بمقدار 14 عن العدد الثالث . ولو طرح مجموع الثاني والثالث    من مثلي الأول لكان الناتج = 15 أما إذا أضيف ثلاثة أمثال الثاني إلى مثلى الثالث فإن ناتج الإضافة = ثلاثة أمثال الأول             مضافاً إليه 7  . أوجد الأعداد الثلاثة .

الحل : نفرض أن العدد الأول س والثاني ص والثالث ع .

المعادلات :    س+ص = ع +14 ..........(1)

                 2س- (ص+ع) = 15 .........(2)

                3ص+2ع = 3س +7 ........(3)

المعادلات بعد الترتيب :

               س+ص – ع = 14 .............(1)

               2س- ص – ع  = 15 ...........(2)

              -3س+3ص +2ع = 7 ..........(3)

بجمع المعادلتين (1) ، (2) ينتج    :   3س – 2ع = 29 ..........(4)

وبجمع معادلة (3) ألى معادلة (4) :

=

.

ص = 12 العدد الثاني أكمل بقية الحل بنفسك.