استنتاج المعادلة :

هنا من معادلة الكرة التي مركزها ( د ، هـ ، و ) ونصف قطرها نق فهي :

      ( س – د )² + ( ص – هـ )² + ( ع – و )² = نق²

Ü   س² – 2 د س + د² + ص² – 2 هـ ص + هـ² + ع² – 2 و ع + و² = نق²

بفرض -2د = 2أ   ،    -2هـ = 2ب    ،    -2و = 2جـ    ،     د² + هـ² + و² – نق² = ك

Ü       د = - أ    ،        هـ = - ب   ،        و = - جـ    ،     نق² = د² + هـ² + و² – ك

نق² = أ² + ب² + جـ² – ك

Ü   المركز ( د ، هـ ، و )  يصبح ( - أ ، - ب ، -جـ )

وتصبح صورة المعادلة هي

س² + ص² + ع² + 2 أ س + 2 ب ص + 2 جـ ع + ك = صفر

* الشروط الواجب توافرها في معادلة الكرة :

مما تقدم نستنتج أن الشروط الواجب توافرها في معادلة الكرة هي :

1- معادلة من الدرجة الثانية في س ، ص ، ع .

2- معامل س² = معامل ص² = معامل ع² .

3- خالية من الحدود المشتملة على ( س ص ، س ع ، ص ع ) .

4- الصورة القياسية لها س² + ص² + ع² + 2 أ س + 2 ب ص + 2 جـ ع + ك = صفر  
                          يجب أن يكون    أ² + ب² + جـ² – ك > صفر

 

رجوع