المساحات والحجوم

سابعا: مساحة سطح المنشور الجانبيية ومساحة سطح المنشور الكلية .

تمهيد: للمنشور كما عرفنا قاعدتان وعدد من الأوجه يعتمد على شكل القاعدة ، فالمنشور الثلاثي له ثلاثة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه) ومتوازي المستطيلات له أربعة أوجه مستطيلة (بالاضافة إلى قاعدتيه وهما مستطيلتان ) والمنشور السداسي له ستة أوجه مستطيلة ....... إلخ.

كثيراً ما يطلب منا حساب مساحة هذه الأوجه مع أو بدون القاعدتين، ولذلك ميز علماء الرياضيات بين حالتين :

مساحة سطح المنشور الجانبية : هي مجموع مساحة أوجه المنشورالمستطيلة دون القاعدتين .

مساحة سطح المنشور الكلية: هي مجموع مساحة أوجه المنشور المستطيلة + مساحة القاعدتين .

والأمثلة التالية توضح ذلك :

مثال (1) : علبة من الورق المقوى على شكل منشور ثلاثي قائم أبعاده كما في الشكل :

المطلوب :

أ‌- حساب مساحة المنشورالجانبية .

ب‌- حساب مساحة سطح المنشور الكلية .

الحل:

أ- المساحة الجانبية = مساحة المستطيلات الثلاثة :

لنأخذ المستطيل (أ س ع ج ) ومساحته هي = الطول × العرض = 5 × 3 = 15 سم2

المستطيل (أ ب ص س ) ومساحته هي = الطول × العرض = 5 × 5 = 25 سم2 .

المستطيل (ب ص ع ج ) ومساحته هي = الطول × العرض = 5 × 4 = 20 سم2 .

إذن المساحة الجانبية = 15 +25 +20

= 60 سم2.

ويمكن اختصار هذه الطريقة حيث يمكن اعتبار السطح الجانبي للمنشور تحول إلى مستطيل طوله يساوي محيط قاعدة المنشور= 4 + 3 + 5 = 12سم وعرضه هو ارتفاع المنشور = 5 سم ، حيث يمكن حسابة المساحة الجانبية = 12 × 5 = 60 سم² .

وتصبح مساحة المنشور القائم الجانبية = محيط القاعدة × ارتفاع المنشور .

ب‌- مساحة السطح الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين .

إن قاعدة المنشور هي عبارة عن مثلث قائم الزاوية ( كيف عرفنا ؟ )

× 3 × 4

إذن مساحة القاعدة =

( المثلث س ص ع ) = 6 سم².

ولكن مساحة المثلث أ ب ح ( القاعدة الثانية للمنشور) = 6سم².

إذن المساحة الكلية للمنشور = 60 + ( 6 × 2 )

= 60 + 12

= 72 سم².

وعموماً مساحة السطح الكلية = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

= ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + ( مثلي مساحة القاعدة ).

أمثلة اضافية :
احسب مساحة السطح لكل من المنشورات التالية :


	(قاعدة المنشور مثلث قائم الزاوية)

ب. مساحة السطح= المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

= ( محيط القاعدة × الارتفاع ) +( 2 × 15 سم²) .

= ( 2 + 3 + 3 + 4 + 4 ) × 8 + 30 سم²

= ( 8 × 16 ) + 30 = 128 + 30 = 158 سم²

أ. مساحة السطح = المساحة الجانبية + مساحة القاعدتين

= ( محيط القاعدة × الارتفاع ) + 2 ( مساحة القاعدة )

× 8 × 6 )

= ( 8 + 10 + 6 ) × 15 + 2 (

= 360 سم² + 48 سم² = 408 سم² .

حـ. ا حسب مساحة سطح علبة محارم ورقية إذا كانت قاعدتها مستطيلة طولها = 25 سم، وعرضها = 12 سم، علماً بأن ارتفاع العلبة 5سم .

الحل:

مساحة الأوجه الجانبية = الارتفاع × محيط القاعدة

= 5 ( 25 + 25 + 12+ 12 )

= 5 × 74

= 370 سم².

مساحة القاعدتين = 2 × 25 × 12

= 600 سم².

إذن مساحة سطح العلبة كلها = 370 + 600

=970 سم².

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	اعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث آب 2007