ضرب المقادير الجبرية

ضرب المقادير الجبرية

ثالثاً : ضرب مقدار جبري في مقدار جبري آخر :

لاحظ المخطط الموجود في بداية الدرس ،لقد طلب منك إيجاد مساحة المستطيل الكبير ، وتلاحظ أن مساحة هذا المستطيل تساوي مساحة المستطيلات الصغيرة الأربعة أي أنّ :

مساحة المستطيل الكبير = ( 2س + ص ) ( ع + 3ل ) .

ومساحة المستطيلات الأربعة = ( 2س ) (ع) + ( 2س ) (3ل ) + ( ص )(ع) + (ص) ( 3ل)

المستطيل (1) + المستطيل (2) + المستطيل(3) + المستطيل(4)

أي أنّ :

( 2س + ص) ( ع + 3ل) = ( 2س ) ( ع ) + ( 2س ) ( 3ل) + ( ص ) ( ع ) + (ص) (3ل )

نلاحظ أنه تم ضرب (2س) في كل حدود المقدار ( ع + 3ل) مضافاً إليه ناتج ضرب (ص) في كل حدود المقدار ( ع + 3ل) .

وبصورة عامة : في حالة إيجاد حاصل ضرب مقدار جبري في مقدار جبري آخر ، يتم ضرب كل حد من حدود المقدار الجبري الأول بجميع حدود المقدار الجبري الثاني وجمع النواتج .

وتتم عملية الضرب بطريقتين : أ. الضرب الأفقي . ب. الضرب العمودي .

أمثلة : 1.استخدم طريقة الضرب الأفقي في إيجاد ( 3س² + 2 ) ( 2س³ + 5 ) وتحقق باستخدام الضرب العمودي .

الحل : ( 3س² + 2 ) ( 2س³ + 5 ) = ( 3س² )( 2س³ ) + ( 3س²) (5) + (2) ( 2س³) + (2)(5)

= 6س⁵ + 15س² + 4س³ + 10

= 6س⁵ + 4س³ + 15س² + 10

التحقق : الضرب العمودي

2س³ + 5

3س² + 2

6 س⁵ + \ س⁴ + \س³ + 15 س²

\ س⁵ + \س⁴ + 4س³ + \س² + \ س + 10

6س⁵ + \س⁴ + 4س³ + 15س² + \ س + 10

6س⁵ + 4س³ + 15س² + 10

- لقد رتبنا الحدود حسب قوى س التنازلية .

- والحدود التي لا وجود لها يكون معاملها صفراً .

- ناتج الجمع النهائي بعد حذف الحدود التي لا وجود لها .

2. أوجد ناتج ما يلي : ( س⁴ + 6ع ) ( 3ع⁶ ـ 4س³ ) باستخدام الضرب الأفقي والعمودي .

الحل : 1. الضرب الأفقي :

( س⁴ + 6ع ) ( 3ع⁶ ـ 4 س³ )

= (س⁴) ( 3ع⁶) + ( س⁴) ( -4س³) + (6ع) ( 3ع⁶) + ( 6ع ) ( -4س³)

= 3س⁴ ع⁶ + -4س⁷ + 18ع⁷ + - 24 ع س³

= 3س⁴ ع⁶ ـ 4س⁷ + 18ع⁷ ـ 24 ع س³

2. الضرب العمودي :

3ع⁶ ـ 4س³

س⁴ + 6ع

3س⁴ ع⁶ ـ 4س⁷

18 ع⁷ ـ 24 ع س³ لاحظ أن الحدود جميعها ليست متشابهة.

3س⁴ ع⁶ ـ 4س⁷ + 18ع⁷ ـ 24 ع س³

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث :تشرين ثاني 2007