3. باستخدام الضرب الأفقي أوجد ( 3س ـ 4 ) ( 5س ـ 2س² ـ 1 )

الحل :

 ( 3س ـ 4 ) ( 5س ـ 2س² ـ 1)= (3س) ( 5س) + ( 3س ( -2س2) + ( 3س)(-1)

+ (-4)(5س) + (-4) ( -2س²) + (-4 ) (-1)

= 15س² + -6س³ + -3س + -20س + 8س² + 4

= 23س² + -6س³ ـ 23 س+ 4

= -6س³ + 23س² ـ 23س + 4 النتيجة مرتبة حسب قوى (س) التنازلية .

4. أوجد ( س + 2 )²

نعلم أن س² = س × س وأن ع³ = ع × ع × ع و ص⁴ = ص × ص × ص × ص .

وهذا ينطبق على القوس السابق حيث :

(س + 2 )² = ( س + 2 ) ( س + 2 )

= ( س )( س) + (س)(2) + (2) (س) + (2)(2)

= س² + 2س + 2س + 4 ـ س² + 4س + 4

5. جد ناتج ما يلي :

( 6ص + 3)² = ( 6ص + 3 ) (6ص + 3 )

= (6ص)(6ص) + (6ص)(3) + (3)(6ص) + (3)(3)

= 36ص² + 18ص + 18ص + 9 = 36ص² + 36ص + 9

( أ + ب)² = ( أ + ب) ( أ + ب)

= ( أ)(أ) + (أ)(ب) + (ب)(أ) + (ب)(ب)

= أ² + أ ب + أ ب + ب² = أ² + 2أ ب + ب²

نلاحظ : مربع مجموع حدين = مربع الحد الأول + 2 × الحد الأول × الحد الثاني + مربع الحد الثاني

مثال 1 : ( س ـ 3)² = س² + 2 × س × -3 + 3 × 3

                        = س² ـ 6س + 9

لاحظ أن ( س ـ 3)² هي نفسها (( س + (-3) )² .

مثال 2 : أوجد (107)² = ( 100 + 7)² = 10000 + 2 × 100 × 7 + 49

                                                   = 10000 + 1400 + 49 = 11449

مثال 3 : أوجد ( 93)² = ( 100- 7)² = 10000 + 2 × 100 × -7 + 49
                                                = 10000 ـ 1400 + 49 = 8649 .