الهندسة

أكمل فراغات الجدول بنفسك .

نشاط (1):

أكمل العبارة التالية :مجموع زوايا أي مضلع بالقوائم =2 ن ـ 4 حيث ن تدل على عدد ---.

نشاط (2) :

جرّب أن تجد بنفسك علاقة بين عدد أضلاع المضلع وعدد أقطاره التي يمكن أن تنطلق من

نشاط(3) :

أحد رؤوسه .

استعن بالجدول التالي و بالأسئلة التي تليه في إيجاد العلاقة بين مجموع زوايا أي مضلع

نشاط (4):

بالدرجات وعدد أضلاعه .

1	2	3	4
المضلع	عدد المثلثات التي ينقسم إليها المضلع عند توصيل كافة الأقطار الصادرة من أحد رؤوسه	مجموع زوايا المثلثات الناتجة وهو مجموع زوايا المضلع	(عدد أضلاع المضلع ـ 2 ) ×180 ْ
المثلث	ليس له أقطار	180 ْ	( 3 ـ 2 ) × 180 ْ = 180 ْ
الرباعي	مثلثان	2 × 180 ْ = 360 ْ	( 4 ـ 2 ) × 180 ْ = 360 ْ
الخماسي	ثلاثة مثلثات	3 × 180 ْ = 540 ْ	( 5 ـ 2 ) × 180 ْ = 540 ْ
السداسي	أربعة مثلثات	4 × 180 ْ = 720 ْ	( 6 ـ 2 ) × 180 ْ = 720 ْ
المسبّع	خمسة مثلثات	5 × 180 ْ = 900 ْ	( 7 ـ 2 ) × 180 ْ = 900 ْ
المثمن
المتسع
ذو 12 ضلعاً

ـ اعتماداً على الجدول أعلاه أكمل الفراغات في العبارات التالية :

أ. كلما ازداد عدد أضلاع المضلع ضلعاً واحداً يزداد مجموع زواياه بمقدار---- درجة ( 180 ْ).

ب. بمقارنة عمود (3) مع عمود (4) في الجدول نستخلص العلاقة التالية :

مجموع زوايا المضلع بالدرجات = ( عدد أضلاعه ـ 2 ) × ---- ( 180 ْ) .

ج.عدد المثلثات الناتجة عن توصيل كل الأقطار من أحد رؤوس المضلع إلى رؤوسه الأخرى = ن ـ --- حيث ن ترمز لعدد أضلاع المضلع . (2) .

د. مجموع زوايا مضلع له (22) ضلعاً بالدرجات ------ . ( 3600 ْ ) .

هـ . إذا كان مجموع زوايا مضلع = 2700 ْ فإن عدد أضلاعه = --- ( 17 ) .

ـ للمناقشة : إن العلاقة مجموع زوايا المضلع بالقوائم = 2 ن ـ 4

والعلاقات مجموع زوايا المضلع بالدرجات = ( ن ـ 2 ) × 180 ْ

هما شكلان مختلفان لعلاقة واحدة .

جرّب أن تثبت ذلك بنفسك إنه أمر في منتهى البساطة .

الإجابة: مجموع زوايا المضلع بالدرجات = 180 ْ ( ن ـ 2)

....( الزاوية القائمة الواحدة= 90 ْ)

= 180 ْ ( ن ـ 2 ) ×

فإذا طلب منا أن نحول الدرجات إلى قوائم فإننا:

= 2 ( ن ـ 2 ) قائمة وهو المطلوب .

يمكنك إثبات ذلك بطريقة أخرى ابحث عنها .

1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث : تموز 2008