مثال آخر :
حلل العبارة التربيعية 4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴

تحليل السؤال حتى تكون العبارة مربعاً كاملاً يجب أن تكون على صورة :

 

ولكن العبارة المعطاة هي 4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴ ويمكننا أن نكتبها على الشكل :

4س⁴ + 36س² ع² + 81ع⁴ بإضافة وطرح 76س² ع² لأن

4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴ = 4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴ + 76س² ع² ـ 76س² ع²

                                 = (4س⁴ + 36س² ع² + 81ع⁴ ) ـ 76س² ع²

                                 = (2س² + 9ع²)² ـ 76س² ع²

ونظراً لعدم وجود جذر صحيح للعدد (76) فلن نعتبرها فرقاً بين مربعين ( ولكنها في الواقع كذلك ويمكن

 

أو نكتبها على الشكل :

4س⁴ ـ 36 س² ع² + 81ع⁴ وما علينا في هذه الحالة إلا أن نقوم بإجراء بسيط وهو كتابة الحد

ـ 40 س² ع² على صورة ـ 36س² ع² ـ 4 س² ع²

إذن 4س⁴ ـ 40 س² ع² + 81ع⁴ = 4س⁴ ـ 36س² ع² + 81ع⁴ ـ 4س² ع²

                                                 = (2س² ـ 9ع² )² ـ 4س² ع²

وهذا فرق بين مربعين كاملين يمكن تحليله بسهولة كما يلي .

إذن 4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴

= (2س² ـ 9ع² ـ 2س ع)(2س² ـ 9ع² + 2س ع)

وباعادة الترتيب :

4س⁴ ـ 40س² ع² + 81ع⁴ = (2س² ـ 2س ع ـ 9ع²)(2س² + 2 س ع ـ 9 ع²)