تحليل السؤال : نلاحظ هنا أن معامل س² = 5 أي أنه ليس (1) ، فكيف نبحث عن التحليل والعوامل هنا ؟

أولاً : نجد أولاً حاصل ضرب معامل س² في الحد المطلق  5 × 21 = 105 .

والآن نحور السؤال كما يلي :

المطلوب إيجاد عددين حاصل ضربهما 105 ومجموعمها يساوي معامل س أي 22 .

للإجابة عن هذا السؤال نضع كل عوامل العدد 105 الموجبة وذلك لأن إشارات حدود العبارة كلها موجبة وهي مرتبة تصاعدياً : 1 ، 3 ، 5 ، 7 ، 15 ، 21 ، 35 ، 105 .

والآن ما هما العاملان اللذان مجموعهما = 22 إنهما 7 + 15 .

والسؤال الآن كيف نحصل على هذين العاملين ؟

للإجابة على هذا السؤال نقول ....

تحليل 5س² = 5 س × س .

وتحليل 21 = 3 × 7 هنالك تحليل آخر للعدد 21 هو 1 × 21 ولكنه لا يحقق الشرط المطلوب في عبارتنا .

لاحظ أن 5س × 3 = 15 س وأن س × 7 = 7س .

وأن 15س + 7 س = 22 س

إذن تحليل العبارة 5س² + 22 س + 21 = ( 5س + 7) ( س  + 3 ) .