الأوتار المتقاطعة :

الأهداف: عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على التعرف على الأوتار المتقاطعة واستنتاج العلاقة بينهما.

تمهيد: ماذا نعني بالأوتار المتقاطعة ؟

وما العلاقة بين هذه الأوتار ؟؟
 

نظرية : إذا تقاطع وتران داخل دائرة ، فإن مساحة المستطيل الذي بعداه جزءا الوتر الأول ، تساوي مساحة المستطيل الذي بعداه جزءا الوتر الثاني.

 المعطيات : دائرة مركزها م ، أ ب ، جـ د وتران يتقاطعان داخل الدائرة في نقطة هـ.

المطلوب : إثبات أن مساحة المستطيل المكون من جزأي أ ب يساوي مساحة المستطيل المكون من جزأي جـ د ، وهذا يكافئ العبارة التالية :

المطلوب اثبات أن أ هـ × هـ ب = جـ هـ × هـ د .

العمل : نصل أ جـ ، ب د .

البرهان : المثلثان أ جـ هـ ، د ب هـ فيهما :

 جـ أ هـ =  ب د هـ ( محيطيتان مرسومتان على القوس ) .

 أ جـ هـ =  د ب هـ ( محيطيتان مرسومتان على القوس ) .

إذن المثلثان متشابهان.

 وهو المطلوب .

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

إعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث: كانون الثاني 2008

الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية  Copyright © 2001 - 2007 SchoolArabia. All rights reserved