الأوتار المتقاطعة :

الأهداف: عزيزي الدارس يتوقع منك بعد دراسة هذا الموضوع أن تكون قادراً على التعرف على الأوتار المتقاطعة واستنتاج العلاقة بينهما.

تمهيد: ماذا نعني بالأوتار المتقاطعة ؟

وما العلاقة بين هذه الأوتار ؟؟
 

نظرية : إذا تقاطع وتران داخل دائرة ، فإن مساحة المستطيل الذي بعداه جزءا الوتر الأول ، تساوي مساحة المستطيل الذي بعداه جزءا الوتر الثاني.

المعطيات : دائرة مركزها م ، أ ب ، جـ د وتران يتقاطعان داخل الدائرة في نقطة هـ.

المطلوب : إثبات أن مساحة المستطيل المكون من جزأي أ ب يساوي مساحة المستطيل المكون من جزأي جـ د ، وهذا يكافئ العبارة التالية : المطلوب اثبات أن أ هـ × هـ ب = جـ هـ × هـ د . العمل : نصل أ جـ ، ب د . البرهان : المثلثان أ جـ هـ ، د ب هـ فيهما :

) .

ب د هـ ( محيطيتان مرسومتان على القوس

جـ أ هـ =

 

) .

ب د هـ ( محيطيتان مرسومتان على القوس

جـ أ هـ =

إذن المثلثان متشابهان.