الدائرة

مثالان محلولان على نظرية الأوتار المتقاطعة

1. أ ب ، جـ د وتران متقاطعان داخل دائرة في ( هـ ) فإذا كان أ هـ = 6 سم , هـ ب = 4 سم ، جـ هـ = 3 سم ، أ د = 10 سم .

احسب طول هـ د ، ب جـ

الحل : لحساب هـ د تعلم حسب النظرية أنّ :

أ هـ × هـ ب = جـ هـ × هـ د

6 × 4 = 3 × هـ د

ولحساب ب جـ نستخدم تشابه المثلثات :

المثلث أ هـ د يتشابه مع المثلث ج هـ ب.

2. أ ب قطر في دائرة مركزها ( م ) ، ( جـ هـ ) وتر فيها عمودي على القطر في النقطة ( د) برهن أن
( جـ د )² = أ د × د ب

الحل : المعطيات : دائرة مركزها (م) .

أ ب قطر في الدائرة ، جـ هـ وتر فيها متقاطعان ومتعامدان في د .

المطلوب : إثبات أن ( جـ د )² = أ د × د ب

البرهان : بما أن القطر عمود على الوتر فإن القطر ينصف الوتر ... (نظرية).
\

والآن لدينا الوتران أ ب ( القطر ) ، جـ هـ متقاطعان في د.

إذن:

( بالبرهان السابق)

............. وهو المطلوب		إذن

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: كانون الثاني 2008