ثانياً : حجم المخروط الدائري القائم :
 

لحساب حجم المخروط سوف تقوم بالتجربة التالية :

1. أحضر أسطوانة دائرية قائمة مفرغة من الداخل .

2. أحضر مخروط دائري قائم له قاعدة الأسطوانة نفسها ، ونفس الارتفاع كما في الشكل .

3. املأ المخروط بالرمل ثم أفرغه في الأسطوانة . وكرر العملية حتى تمتلأ الأسطوانة بالكامل ، تلاحظ أنك احتجت إلى ملء المخروط ثلاث مرات وأفرغته في الأسطوانة حتى امتلأت وهذا يدل على أن حجم الأسطوانة يساوي ثلاثة أمثال حجم المخروط المشترك معها في القاعدة والارتفاع .

حجم الأسطوانة

أي أن حجم المخروط =

p نق2 ع .

 =

         

أمثلة  محلولة :

1. مخروط دائري قائم يشترك مع أسطوانة دائرية قائمة في الارتفاع ونصف قطر القاعدة . فإذا كان حجم الأسطوانة 3360 سم3 ، فكم حجم المخروط ؟

الحل :

 حجم الأسطوانة المشترك معها بالقاعدة والارتفاع

حجم المخروط =

× 3360 = 1120 سم3 .

=

2. مخروط دائري قائم نصف قطر قاعدته 12 م وارتفاعه 15 م .

نق2 p ع

الحل : حجم المخروط =

× 12 × 12 × 3.14 × 15 = 60 × 12 × 3.14

   =

                                                                     = 720 × 3.14 = 2260.8 سم3 .

3. جد طول راسم مخروط قائم ، طول نصف قطر قاعدته 12 سم ، وحجمه 768 p سم3 .

الحل :

لإيجاد راسم المخروط يجب أن نعرف ارتفاع المخروط وارتفاع المخروط غير معلوم . ولكن يمكن إيجاده عن طريقة حجم المخروط . حيث :

 نق2 p ع

حجم المخروط =

768=12×12 p

×ع

ـ 768 p =48 p ع

= 16 سم .

 

 ثم نعود لحساب طول الراسم ونستخدم نظرية فيثاغورس  :

ل2 = ع2 + نق2 ـ ل2 = ( 16)2 + ( 12)2

ل2 =  256+  144 = 400

 = 20 سم .

  ل  =

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

اعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث آب 2007

Copyright © 2001 - 2010 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية