ثانياً : حجم المخروط الدائري القائم :

مخروط نصف قطر قاعدته --- وارتفاعه --- قص على بعد --- عن رأسه كما في الشكل ، أوجد حجم الجزء ك ل م ن .

 

مسافة القص من الرأس ع نق
5 سم 10 سم 6سم
1 م 4 م
20 سم 60 سم 18 سم

 

حجم المخروط الكبير = ح وحدة حجم .

حجم المخروط الصغير  

حجم ك ل م ن =

 

مثال : نق = 24 سم  ، ع = 20 سم  ، مسافة القص عن الرأس = 10 سم .

الحل : ارتفاع المخروط الصغير= 10 سم .

نصف قطر المخروط الصغير 

حجم المخروط قبل القص

حجم المخروط الصغير (بعد القص )

 

أي أن حجم المخروط الصغير     حجم المخروط الكبير .

 

إذن حجم الجزء ك ل م ن     حجم المخروط الأصلي .

  

لاحظ أن النسبة      
 

وأن النسبة بين حجم المخروط الصغير إلى حجم المخروط الكبير      

 

إذن يمكن أن نلخص خطوات الحل كما يلي :

أ. نجد حجم المخروط الكبيرة (ح) .

ب. نجد نسبة الارتفاع الجديد إلى الارتفاع الأصلي ولنفرضها = ل .

ج. حجم المخروط الصغير =ل3 × ح .

د. حجم الجزء غير المخروطي الناتج عن القص = ح ( 1 ـ ل3) .

 

يمكن وضع أسئلة بأخد البعد عن القاعدة .

يمكن وضع أسئلة بأخد نصف قطر دائرة القص .
 

تدريب (1) :  مخروط نصف قطر قاعدته 21 سم وارتفاعه 14 سم ، قص على بعد 12 سم من قاعدته . أوجد حجم الجزء ك ل م ن .

 

تدريب (2) : مخروط نصف قطر قاعدته 15 سم وارتفاعه 36 سم ، قص من منطقة ما على سطحه فكان نصف قطر قاعدة المخروط الصغير الناتج = 5سم أوجد حجم الجزء ك ل م ن .

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

اعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث آب 2007

Copyright © 2001 - 2010 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية و حقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية