تمهيد: ماذا نعني بعملية الضرب؟

تعلمت سابقاً أن الضرب هو جمع مكرر فمثلاً:

5 × 2 = 5 + 5                      جمع العدد ( 5 ) مرتان.

وأن 3 × 4 = 3 + 3 + 3 + 3      جمع العدد ( 3 ) أربع مرات.

         أو = 4 + 4 + 4            أو جمع العدد ( 4 ) ثلاث مرات.

وباختصار الضرب هو اضافة العدد إلى نفسه عدداً من المرات تتوافق مع عملية الضرب المطلوب إجراؤها.

هذا في حالة ضرب عددين موجبين، فماذا عن ضرب الأعداد السالبة في الأعداد الموجبة أو الأعداد السالبة في بعضها؟

إذا تذكرنا أن الضرب هو جمع مكرر فسنجد أن:

ـ 3 × 2 معناه ( ـ 3 ) مكرة مرتين أي:

( ـ 3 ) + ( ـ 3 ) = ـ 6

وكذلك ( 5 × ـ 4 ) = ( ـ 4 × 5 ) = ( ـ 4 ) + ( ـ 4 ) + ( ـ 4 ) + ( ـ 4 ) + ( ـ 4 )

= ـ 20

ومما سبق وللاختصار استنتجنا القاعدة التالية :

ماذا عن حاصل ضرب ( ـ 5 ) × ( ـ 2 ) ؟؟

لنلاحظ أن ( ـ 5 ) × ( ـ 2 ) يمكن كتابتها على الشكل ـ ( + 2 ) × ( ـ 5 ) لأن ـ ( +2 ) = ـ 2

= ـ ( ( ـ 5 ) + ( ـ 5 ) = ـ ( ـ 10 )

= + 10 لقد تعلمت أن ـ ( ـ 10 ) = 10

مثال آخر:  ما حصل ضرب ( ـ 3 ) × ( ـ 7 )

الحل:  ( ـ 3 ) × ( ـ 7 ) = ـ ( +3 ) × ( ـ 7 )

= ـ ( ( ـ 7 ) + ( ـ 7 ) + ( ـ 7 ) )

= ـ ( ـ 21 )

= + 21

هل لاحظت أن 5 × 2 = ـ 5 × ـ 2

وأن           3 × 7 = ـ 3 × ـ 7

وبناءً عليه فإن

100 × 9 = ـ 100 × ـ 9     وهكذا

أي أن حاصل ضرب عددين متشابهين في الإشارة ( سواء أكانت الإشارة سالبة أم موجبة ) يكون موجباً.

تذكير:

7      = 1 × 7 = ـ 1 × ـ 7

ـ 7   = ـ 7 × 1 = ـ 1 × 7

ـ (5) = ـ 1 × (5) = 1 × ( ـ 5 )

نذكرك بأن ضرب ( وقسمة ) أي مقدار على الواحد الصحيح لا يغير من قيمته.

قواعد عمليات الضرب تنطبق على عمليات القسمة كما سنتابع تالياً.

مثال:  ضع إشارة > أو < أو = داخل المربع.

ـ 5 × ـ 7		5 × 7	أ.
ـ 3 × ـ 8		2 × 10	ب.
ـ 4 × 100		ـ 100 × 4	ج.
3 × 50		ـ 3 × 50	د.
ـ 100 × 100		1000 × 6	هـ.

الحل