خواص المتباينات (1) : المقارنة بين عددين حقيقيين مختلفين

 

الهدف : أن يستقرئ الدارس العلاقة التالية :

1. إذا كان أ ، ب عددين حقيقيين مختلفين ، فإن :

أ < ب فقط إذا كان : أ – ب < صفر     ..... ونقول:

أ > ب فقط إذا كان هنالك عدد حقيقي موجب جـ بحيث أ ـ جـ = ب .

 

2. إذا كان أ ، ب عددين حقيقيين مختلفين ، فإن :

أ > ب فقط إذا كان : أ – ب > صفر  ..... ونقول:

  أ > ب فقط إذا كان هنالك عدد حقيقي موجب د بحيث أ + د = ب .

 

الإجراءات والأنشطة :

مثال (1) : كيف يُمكننا المقارنة بين العددين 5 ، 3 ؟؟

أ- لندرس العبارة (5 – 3) :

5 – 3 = 2    ،    2 عدد حقيقي موجب < صفر .

\ (5 – 3) < صفر.

هل هنالك عدد حقيقي موجب (جـ) بحيث 5 – جـ = 3 ؟؟؟

حسناً ، 5 – 2 = 3 .

نقول :

5 عدد حقيقي موجب أكبر من الصفر .

3 عدد حقيقي موجب أكبر من الصفر .

ب- والآن ماذا عن (3 – 5) ؟؟

3 – 5 = -2     ،      -2 عدد حقيقي سالب > صفر .

\ (3 – 5) > صفر.

هل هنالك عدد حقيقي موجب (جـ) بحيث 3 + جـ = 5 ؟؟؟

نعم يوجد عدد موجب هو العدد (2) : أي أن جـ = 2 .