خواص المتباينات (5) مربع المتباينة

- ماذا تكون العلاقة بين س^{2 ،} ص² ، إذا كانت  س > ص .

تمهيد:

 ما مقدار كل من :

( س ) 2 ........... .		( 3 ) 2 .......... .
(- س ) 2 ........... .		(- 3 ) 2 .......... .
		نتيجة :
( س )2 ضع الإشارة المناسبة في المربع.		( - س ) 2

والآن إذا كانت س > ص فإن هناك الاحتمالات التالية لقيم س ، ص .

 

1) الحالة الاولى : إذا كانت كلا قيمتي س ، ص  موجبة  فإن :

                        ½س½ >½ص½    مثلاً   ½+ 9½ >½+ 6½   .

 

2) الحالة الثانية : إذا كانت كلا قيمتي س ،  ص كلاهما سالبة ، ففي هذه الحالة نجد:

 مثال :  - 2 > - 10

½- 2½ <½- 10½   وهذا واضح حيث    2  < 10 .

إذن  س² <  ص²  لأن   ( -2 )² < (-10 )²

                                   4  < 100   أي في هذه الحالة     س² <  ص^{2 .}

 

3) الحالة الثالثة : هو أن تكون  س  موجبة و  ص  سالبة ، وهنا نجد أحد احتمالين :

أ)½س½  >½ص½    فمثلاً    س = 8 ، ص = -6 .

                                                        أي     س²  >  ص^{2 .}

ب) ½س½ < ½ص½    فمثلاً    س = 3 ، ص = -7 .

                                              أي أن     س² <  ص^{2 .}