[ -1 ، 5 ] والمطلوب إيجاد المساحة المحصورة بين

'

مثال (1): ليكن ق (س) = 2 س + 5 حيث س

الحل: بما أن عدد الفترات الجزئية ( 3 ) إذن طول الفترة الجزئية 

الفترة الأولى:

[ - 1 ، 1 ] وقيمة الاقتران عند بدايتها (النقطة اليسارية) هي:

 ق (-1) = 2 (-1) + 5 = 3.

الفترة الثانية:

[ 1 ، 3 ] وقيمة الاقتران عند بدايتها أي عند نقطتها اليسارية هي:

ق (1) =  2 (1) + 5 = 7 .

وبالمثل في الفترة الثالثة [ 3 ، 5 ] ، ق (3) = 2 (3) + 5 = 11.

لاحظ في الشكل (1):

مجموع مساحة المستطيلات الثلاثة الناتجة عن وصل النقاط اليسارية للفترات (لاحظ أن البعد الثاني لكل مستطيل = 2 وهو طول الفترة).

مجموع مساحة المستطيلات = (2 × 3) + (2 × 7) + (2 × 11)

= 6 + 14 + 22

= 42 وحدة مساحة.

ب) والآن لنجد المساحة بالتوصيل بين النقاط اليمينية (نقاط نهاية الفترة الجزئية).

الفترة الأولى [ -1 ، 1 ] وقيمة الاقتران عند نهايتها (النقطة اليمينية) هي:

ق (1) = 2 (1) + 5 = 7 .

الفترة الثانية [ 1 ، 3 ] وقيمة الاقتران عند نقطتها اليمينية

ق (3) = 2 (3) + 5 = 11 .

وبالمثل للفترة الثالثة: ق (5) = 2 (5) + 5 = 15 .

لاحظ من الشكل: مجموع مساحة المستطيلات الثلاثة الناتجة عن وصل النقاط اليمينية للفترات:

مجموع مساحة المستطيلات الثلاثة

= (2 × 7) + (2 × 11) + (2 × 15)

= 14 + 22 + 30

= 66 وحدة مساحة.