- ارسم منحنى الاقتران المعطى في الفترة [ -1 ، 5 ] من جديد. ارسم الآن المستطيلات الناتجة عن توصيل النقاط اليمينية للتجزئة المعطاة. "انظر الشكل (2)" - مجموع مساحات المستطيلات الستة الناتجة = 1 (5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 ) = 1 × 60 = 60 وحدة مربعة.   - أهي أكبر أم أصغر من المساحة المحصورة بين منحنى الاقتران ومحور السينات؟ اختر الإجابة الصحيحة: أكبر – أصغر.   - لابد انك لاحظت أنها أكبر من المساحة المطلوبة حيث أن المثلثات المرقمة من (1) إلى (6) حسبت مع أنها خارج المساحة المطلوبة.

شكل (2): المستطيلات الناتجة عن توصيل النقاط اليمينية للفترات.

- من الشكلين (1) ، (2) تلاحظ أن المساحة المطلوبة هي مساحة شبه المنحرف د هـ و ز ، نذكرك أن شبه المنحرف هو شكل رباعي فيه ضلعان متوازيان يسميان القاعدتين وأن مساحته = نصف مجموع القاعدتين × الارتفاع وأن ارتفاعه هو الخط العمودي الواصل بين قاعدتيه.

القاعدتان هما د ز  و هـ و أما الارتفاع فهو د هـ .

كم طول القاعدة د ز ؟          كم طول القاعدة هـ و؟              كم طول الارتفاع د هـ ؟

صل نقاط منتصفات الفترة ( انظر الشكل (3) ) ولاحظ مجموع مساحات المستطيلات الناتجة احسبها واجمعها تجد أنها = 54 وحدة مربعة أي أنها تساوي المساحة المطلوبة.

لاحظ أن المثلثات الملونة باللون الأخضر وهي خارج المساحة المطلوبة ولكنها حسبت معها تعادل مساحة المثلثات الزرقاء الداخلية والتي لم تحسب مع المساحة.

شكل (3): المستطيلات الناتجة عن توصيل النقاط منتصفات للفترات.