الآن نمضي إلى التطبيق الخامس :
يعلم الدارس ( ولعله لم ينسَ ) أن المجال الكهروستاتسكي (
مـ
)
|
 |
وعند نقطة تبعد مسافة (
ف
) عنها هو
|
 |
الناشئ عن شحنة نقطية + |
سنثبت أن قانون غاوس يوصلنا إلى ذات النتيجة ( لذلك نرجو الدارس أن يتابع الحل
في خطواته كمشي سلحفاة ) .
|
 |
نفرض أن الشحنة تقع على النقطة (
م
) وأن (
ب
) هي نقطة تبعد مسافة (
ف
) متر عن الشحنة النقطية . |
|
 |
نختار سطحاً مغلقاً هو كرة ينطبق مركزها على الشحنة النقطية ونختار نصف
قطر لها بحيث تقع النقطة (
ب
) على السطح . |
|
كرة
هندسية نصف قطرها نق = ف |
نلاحظ خصائص السطح كما يلي :
أ . العمود المقام عند (
ب
) موافق في الاتجاه لخط المجال (
مـ
) عند النقطة . على ذلك تكون الزاوية (
q
) = صفراً لهذه النقطة
ولجميع
نقاط السطح ( لماذا ؟ )
ب. شدة المجال (
مـ
) ثابتة لجميع نقاط السطح لأنها جميعها على أبعاد متساوية من مركز
السطح (
م
) حيث توجد الشحنة النقطية .
ج. مساحة السطح ( المغلق ) =
4
p
نق2
.
إذن يصح عندنا أن نجعل هذه الكرة الهندسية سطح غاوس .
|
( من معادلة ( 3 ) ) |
 |
الآن لدينا |
|
|
|
|
|
( وضع القيم ) |
 |
ومن ذلك |
|
|
|
|
|
( لأن نق = ف ) |
 |
أو |
|
 |
وبإعادة ترتيب رموز المعادلة ينتج أن |
|
صفراً
) |
¹ |
( بقسمة طرفي
المعادلة على
4
p
ف2
|
|
( لماذا ؟ ) |
 |
وإن شئت |
