كولوم . استعن

التطبيق السادس : موصل كروي نصف قطره ( نق ) متر مشحون بشحنة +

بقانون غاوس لإيجاد المجال عند نقطة تبعد ( ف ) متر عن مركز الموصل في الحالتين التاليتين :

أ‌.  النقطة تقع داخل موصل ( حيث ف < نق ) . ب‌. النقطة تقع خارج الموصل ( حيث ف > نق ) .   الحل :   أ. نبني سطح غاوس ونجعله كرة هندسية ( ص ) ينطبق مركزها مع مركز الموصل ( م ) ونختار نصف قطر للسطح يجعله يمر بالنقطة ( ب ) المراد حساب المجال عندها .

 

 

الآن الحد 4 p ف² جتاqه ¹صفراً في المعادلة . هذا يعني في لغة الرياضيات أن ( مـ ) هي التي تساوي صفراً . إذن ينعدم المجال داخل الموصلة لأن مـ = صفراً داخله ، وهذه نتيجة ليست جديدة على الدارس فليعد إذا شاء إلى فصل تطبيقات المجال الكهروستاتيكي . 

ب. في هذه الحالة نجعل سطح غاوس كرة هندسية أيضاً ينطبق مركزها على مركز الموصل ونختار نصف قطر لها يجعل سطحها يمر بالنقطة ( جـ ) المراد حساب شدة المجال عندها .

يحقق لنا السطح الخصائص التالية :

1. تماثل السطح بالنسبة إلى الشحنة فمثلاً اتجاه المجال عند ( جـ ) يوافق اتجاه العمود الموجه المقام عند النقطة ، وهذا التوافق يصح لجميع نقاط سطح غاوس . من ذلك ينتج أن الزاوية q = صفراً لجميع نقاط السطح .

2. المجال ( مـ ) ثابت عند جميع نقاط السطح أيضاً .

3. مساحة السطح معلومة وتساوي  4 p ف² .

 

فإذا أعدنا ترتيب الرموز في المعادلة الأخيرة لحصلنا على :

 

هنا نعرض لملاحظتين الأولى : للدارس أن يسأل ونتوقع منه الجواب : هل نستطيع تطبيق قانون غاوس عندما تقع النقطة المراد حساب المجال عندها على سطح الموصل ؟

الثانية : الآن نفهم لماذا اختار علماء فيزياء الكهرباء الساكنة ( أو لعل غاوس هو الذي اختار ) جعل الثابت