قانون غاوس في الكهرباء

الجداول التالية تبين حسابات القانون لكل جزء من الثلاثة :

خصائص سقف غاوس والقاعدة :

1. دائرة نصف قطرها ( نق ) ومركزها ( ر ) ( شكل (19) ) .

2. خطوط المجال عند ( ر ) ( النقطة ( ر ) تقع على السلك ) موازية للسطح وعلى

ذلك تكون الزاوية qه= 90 ْ لجميع الخطوط .

3. مساحة السقف = 4 p نق²

النتيجة : التدفق الكهروستاتيكي عبره ئ_ه1 = صفراً ( لماذا ؟ )

التدفق الكهروستاتيكي عبر القاعدة ئ_ه2 = صفراً أيضاً .

لاحظ أن خصائص السقف والقاعدة متشابهة .

خصائص السطح الجانبي للأسطوانة :

1. جميع خطوط المجال التي تقع بين بين قاعدة السطح وسقفه تخترق السطح الجانبي

للأسطوانة باتجاه عمودي ؛ لأنها تنبعث من السلك باتجاه عمودي عليه أيضاً

( فلهذا تلاحظ تماثل سطح غاوس الأسطواني مع شحنة السلك فهي أسطوانية أيضاً ) .

وإذن الزاوية q = صفراًْ لجميع نقاط السطح .

2. المجال ( مـ ) ثابت لجميع نقاط السطح . ( لماذا ؟ )

3. مساحة السطح الجانبي أ = محيط القاعدة × الارتفاع

= 2 p نق × ل

= 2 p نق ل متر²

فيكون التدفق الكهروستاتيكي عبر السطح الجانبي للأسطوانة :

ئ_ه3 = مـ × 2 p نق ل × 1 ( جتا صفر )

ولأن نق = ف فإن ئ_ه3 = 2 p ل ف مـ

وإذن فالتدفق الكلي عبر سطح غاوس المغلق هو :

ئ = ئ_ه1 + ئ_ه2 + ئ_ه3

ئه= صفر + صفر + 2 p ل ف مـ

ئ_ه= 2 p ل ف مـ ............. معادلة ( 3 )

( لماذا ؟ ) ............. معادلة ( 4 )

لكن الشحنة داخل السطح

بالتعويض من المعادلتين ( 3 ) ، ( 4 ) في قانون غاوس

ينتج أن 2 p ل ف مـ = ل l ومن ذلك

وهي المعادلة التي نريد ( لاحظ اعتماد المجال على المسافة ( ف ) وليس على مربعها )

سؤال : كيف نهمل تأثير شحنة السلك الموجود خارج سطح غاوس ؟

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث : آذار 2006