الجداول التالية تبين حسابات القانون لكل جزء من الثلاثة :

خصائص سقف غاوس والقاعدة :

1. دائرة نصف قطرها ( نق ) ومركزها ( ر ) ( شكل (19) ) .

2. خطوط المجال عند ( ر ) ( النقطة ( ر ) تقع على السلك ) موازية للسطح وعلى

ذلك تكون الزاوية qه= 90 ْ لجميع الخطوط .

3. مساحة السقف = 4 p نق2

النتيجة : التدفق الكهروستاتيكي عبره ه1 = صفراً        ( لماذا ؟ )

 

التدفق الكهروستاتيكي عبر القاعدة ه2 = صفراً   أيضاً .

لاحظ أن خصائص السقف والقاعدة متشابهة .

 

خصائص السطح الجانبي للأسطوانة :

1. جميع خطوط المجال التي تقع بين بين قاعدة السطح وسقفه تخترق السطح الجانبي

للأسطوانة باتجاه عمودي ؛ لأنها تنبعث من السلك باتجاه عمودي عليه أيضاً

( فلهذا تلاحظ تماثل سطح غاوس الأسطواني مع شحنة السلك فهي أسطوانية أيضاً ) .

وإذن الزاوية q = صفراًْ لجميع نقاط السطح .

2. المجال ( مـ ) ثابت لجميع نقاط السطح .   ( لماذا ؟ )

3. مساحة السطح الجانبي أ = محيط القاعدة الارتفاع

 =     2 p نق        ل

 =     2 p نق ل     متر2

 

فيكون التدفق الكهروستاتيكي عبر السطح الجانبي للأسطوانة :

 ه3 = مـ 2 p نق ل 1 ( جتا صفر )

ولأن نق = ف فإن     ه3 = 2 p ل ف مـ       

 

وإذن فالتدفق الكلي عبر سطح غاوس المغلق هو :

= ه1 + ه2 + ه3

 ه= صفر + صفر + 2 p ل ف مـ            

ه= 2 p ل ف مـ                                                     ............. معادلة ( 3 )

( لماذا ؟ )          ............. معادلة ( 4 )

لكن الشحنة داخل السطح

 

بالتعويض من المعادلتين ( 3 ) ، ( 4 ) في قانون غاوس

 

ينتج أن 2 p ل ف مـ = ل l       ومن ذلك

 

وهي المعادلة التي نريد ( لاحظ اعتماد المجال على المسافة ( ف ) وليس على مربعها ) 

 

سؤال : كيف نهمل تأثير شحنة السلك الموجود خارج سطح غاوس ؟

 

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم

تحرير : المدرسة العربية  www.schoolarabia.net

إعداد : المدرسة العربية

 

تاريخ التحديث : آذار 2006

 

Copyright 2001 - 2010 SchoolArabia. All rights reserved الحقوق القانونية وحقوق الملكية الفكرية محفوظة للمدرسة العربية