الإحصاء - مقاييس التشتت

الانحراف المعياري :

هو أحد مقاييس التشتت التي تعتمد على إيجاد الفرق بين قيمة كل مشاهدة ، على حدة ، والمتوسط الحسابي لمجموع المشاهدات . تطلب عملية إيجاد الانحراف المعياري عدة عمليات نلخصها ثم نوضحها بمثال فيما يلي .

ـ بفرض أن الجدول الإحصائي يحتوي على مجموعة مشاهدات عددها ن ، وبالرموز س₁ ، س₂ ، س₃ .... س _ن.

ـ بفرض أننا أعطينا المتوسط الحسابي لهذه المشاهدات الرمز س ، فإن الانحراف المعياري يحسب كما يلي :

1. يحسب الفرق بين قيمة كل مشاهدة والوسط الحسابي أي س₁ ـ س ، س₂ ـ س ، س₃ ـ س .... س _ن ـ س .

2. يربع كل فرق من الفروقات السابقة ( س₁ ـ س )² ، (س₂ ـ س)² ، ( س₃ ـ س )² ، .... ( س_ن ـ س )² .

3. يضرب مربع الفروقات الناتج أعلاه بعدد التكرارات لكل فئة ثم يؤخذ المجموع الكلي الناتج .

4. ونلخص كل ذلك بالرموز كما يلي :

حيث ع ترمز للانحراف المعياري .

ترمز للمجموع الكلي .

ت عدد تكرارات الفئة الواحدة .

333

مثال (3) : يمثل الجدول توزيع عينة لأعمار (20) طفلاً يقيمون في أحد الاسكانات لأقرب سنة، جد الانحراف المعياري لأعمار هؤلاء الاطفال:

10 – 12	7 – 9	4 – 6	1 – 3	فئات الأعمار
3	6	7	4	عدد الأطفال

الحل :

تكون الجدول على النحو الآتي :

ت(س- س)²	(س- س)²	س – س	ت× س	مراكز الفئات س	عدد الاطفال ت	الفئات
70.56	17.64	- 4.2	8	2	4	1 – 3
10.08	1.44	-1.2	35	5	7	4 – 6
19.44	3.24	1.8	48	8	6	7 – 9
69.12	23.04	4.8	33	11	3	10 – 12
169.2			124		20	المجموع

لاحظ أن س

وبالتعويض في العلاقة

» 2.98 وهذه القيمة تعبر عن التفاوت أو التشتت بين أعمار هؤلاء الأطفال.

تجد ان ع =

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: آذار 2008