الإحصاء - مقاييس التشتت

**خطأ شائع :

أن تقوم بإيجاد مجموع مربعات انحرافات القيم عن وسطها الحسابي ثم تضرب الناتج في مجموع التكرارات والصحيح هو أن تضرب مربعات الانحرافات عن الوسط الحسابي في التكرارات المقابلة لها ثم تجد مجموع النواتج .

هناك علاقة رياضية تمكنك من حساب الانحراف المعياري باستخدامها دون الحاجة إلى حساب انحرافات القيم عن وسطها الحسابي وهذه العلاقة هي :

1)للمشاهدات الفردية :

* حيث ن : هو مجموع المشاهدات كلها.

2)للببيانات في توزيع تكراري ذي فئات :

* حيث ت : هو عدد تكرارات كل فئة.

مثال (4) :
يمكنك حساب الانحراف المعياري لأعمار الأطفال في الجدول كما جاء في مثال (3) السابق باستخدام العلاقة

على النحو الآتي :

ت×س²	س²	ت×س	مراكز الفئات س	عدد الاطفال ت	الفئات
16	4	8	2	4	1 – 3
175	25	35	5	7	4 – 6
384	64	48	8	6	7 – 9
363	121	33	11	3	10 – 12
938		124		20	المجموع

وبالتعويض في العلاقة السابقة تجد أن :

^»

2.98

وهي النتيجة نفسها التي حصلت عليها في مثال (3) السابق .

**تعريف :

* يعرف التباين (Variance) للمشاهدات المفردة أو لتوزيعات البيانات التكرارية بأنه :
مربع الانحراف المعياري ، أي أن التباين = ع²

555
مثال (5) : يمثل الجدول (1) توزيع الأجور اليومية لعمال قسم التجميع في مصنع لألعاب الأطفال ، ويمثل الجدول (2) توزيع الأجور اليومية لعمال قسم التغليف في المصنع نفسه :

13-15	10-12	7-9	4-6	فئات الأجور بالدينار
1	3	4	2	أعداد عمال قسم التجميع

جدول رقم (1)

12-14	9-11	6-8	3-5	فئات الأجور بالدينار
1	4	4	1	أعداد عمال قسم التغليف

جدول رقم (2)

الحل

تريد إدارة المصنع تحديد أي القسمين تعد أجور العمال أكثر تقارباً أو تجانساً ، فما المقاييس الاحصائية التي تساعد على ذلك ؟ وكيف تفسر هذه المقاييس ؟

اكتبوا لنا ملاحظاتكم واستفساراتكم
تحرير : المدرسة العربية www.schoolarabia.net	إعداد : المدرسة العربية
	تاريخ التحديث: آذار 2008